Как раскрыть скобки

Конечно, давай разберем, как раскрыть скобки в этом выражении. У тебя дано выражение: $$(\frac{1}{2}x^{2m+1} - 2y^{2m-1})^2$$ Чтобы раскрыть скобки, нужно возвести в квадрат разность двух выражений. Вспомним формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ В нашем случае: $a = \frac{1}{2}x^{2m+1}$ $b = 2y^{2m-1}$ Теперь подставим наши значения в формулу и раскроем скобки: 1. Возводим в квадрат первое выражение: $$a^2 = (\frac{1}{2}x^{2m+1})^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (x^{2m+1})^2 = \frac{1}{4}x^{2(2m+1)} = \frac{1}{4}x^{4m+2}$$ 2. Находим удвоенное произведение первого и второго выражений: $$2ab = 2 \cdot (\frac{1}{2}x^{2m+1}) \cdot (2y^{2m-1}) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot x^{2m+1} \cdot y^{2m-1} = 2x^{2m+1}y^{2m-1}$$ 3. Возводим в квадрат второе выражение: $$b^2 = (2y^{2m-1})^2 = 2^2 \cdot (y^{2m-1})^2 = 4y^{2(2m-1)} = 4y^{4m-2}$$ Теперь соберем все вместе, используя формулу квадрата разности: $$(\frac{1}{2}x^{2m+1} - 2y^{2m-1})^2 = \frac{1}{4}x^{4m+2} - 2x^{2m+1}y^{2m-1} + 4y^{4m-2}$$ Вот и все! Мы раскрыли скобки и получили окончательное выражение. Ответ: $\frac{1}{4}x^{4m+2} - 2x^{2m+1}y^{2m-1} + 4y^{4m-2}$