Л

Привет! Давай решим эти уравнения с модулями.

1. $|3x-2| = 1$ Это уравнение распадается на два случая: $$3x - 2 = 1 \quad \text{или} \quad 3x - 2 = -1$$ $$3x = 3 \quad \text{или} \quad 3x = 1$$ $$x = 1 \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{3}$$ Ответ: $x = 1$ или $x = \frac{1}{3}$

2. $|8-|x-2|| = 7$ Опять два случая: $$8 - |x - 2| = 7 \quad \text{или} \quad 8 - |x - 2| = -7$$ $$|x - 2| = 1 \quad \text{или} \quad |x - 2| = 15$$

   Для $|x - 2| = 1$: $$x - 2 = 1 \quad \text{или} \quad x - 2 = -1$$ $$x = 3 \quad \text{или} \quad x = 1$$

   Для $|x - 2| = 15$: $$x - 2 = 15 \quad \text{или} \quad x - 2 = -15$$ $$x = 17 \quad \text{или} \quad x = -13$$ Ответ: $x = 3, 1, 17, -13$

3. $\frac{4.9}{|x-2|} = \frac{21}{15}$ $$\frac{4.9}{|x-2|} = \frac{7}{5}$$ $$|x - 2| = \frac{4.9 \cdot 5}{7} = \frac{4.9}{1.4} = 3.5$$

   $$x - 2 = 3.5 \quad \text{или} \quad x - 2 = -3.5$$ $$x = 5.5 \quad \text{или} \quad x = -1.5$$ Ответ: $x = 5.5$ или $x = -1.5$

4. $||x|+4| = 5$ $$|x| + 4 = 5 \quad \text{или} \quad |x| + 4 = -5$$ $$|x| = 1 \quad \text{или} \quad |x| = -9$$ Так как $|x|$ не может быть отрицательным, то $|x| = -9$ не имеет решений. $$x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1$$ Ответ: $x = 1$ или $x = -1$

5. $||x-1|-2| = 3$ $$|x - 1| - 2 = 3 \quad \text{или} \quad |x - 1| - 2 = -3$$ $$|x - 1| = 5 \quad \text{или} \quad |x - 1| = -1$$ Так как $|x - 1|$ не может быть отрицательным, то $|x - 1| = -1$ не имеет решений. $$x - 1 = 5 \quad \text{или} \quad x - 1 = -5$$ $$x = 6 \quad \text{или} \quad x = -4$$ Ответ: $x = 6$ или $x = -4$

6. $|x-6| \div 3\frac{1}{2} = 1\frac{3}{4}$ $$|x-6| \div \frac{7}{2} = \frac{7}{4}$$ $$|x-6| = \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{2} = \frac{49}{8} = 6.125$$ $$x - 6 = 6.125 \quad \text{или} \quad x - 6 = -6.125$$ $$x = 12.125 \quad \text{или} \quad x = -0.125$$ Ответ: $x = 12.125$ или $x = -0.125$

Надеюсь, теперь всё понятно!