Как вычислить точку пересечения прямых используя это уравнение: 2х + 3у = –12 4х – 6у = 0

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями, нужно решить систему этих уравнений. В данном случае, у нас есть система:

$$ \begin{cases} 2x + 3y = -12 \ 4x - 6y = 0 \end{cases} $$

Решим эту систему уравнений методом подстановки или сложения. Мне кажется, методом сложения будет проще.

$$ 2 \cdot (2x + 3y) = 2 \cdot (-12) $$

$$ 4x + 6y = -24 $$

Теперь наша система выглядит так:

$$ \begin{cases} 4x + 6y = -24 \ 4x - 6y = 0 \end{cases} $$

$$ (4x + 6y) + (4x - 6y) = -24 + 0 $$

$$ 8x = -24 $$

$$ x = \frac{-24}{8} $$

$$ x = -3 $$

Подставим значение $x$ в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение:

$$ 4 \cdot (-3) - 6y = 0 $$

$$ -12 - 6y = 0 $$

$$ -6y = 12 $$

$$ y = \frac{12}{-6} $$

$$ y = -2 $$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(-3, -2)$.

Ответ: Точка пересечения прямых: $(-3, -2)$.