реши подробно пожалуйста

Конечно, давай решим эту задачу вместе!

Пусть $x$ - время, за которое второй шофёр может перевезти груз в одиночку (в часах). Тогда первый шофёр может перевезти груз за $x + 6$ часов.

За один час второй шофёр перевозит $\frac{1}{x}$ часть груза, а первый шофёр - $\frac{1}{x+6}$ часть груза. Работая вместе, они за один час перевозят $\frac{1}{4}$ часть груза.

Составим уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}$$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{x+6 + x}{x(x+6)} = \frac{1}{4}$$ $$\frac{2x+6}{x^2+6x} = \frac{1}{4}$$

Теперь умножим обе части уравнения на $4(x^2+6x)$, чтобы избавиться от дробей: $$4(2x+6) = x^2 + 6x$$ $$8x + 24 = x^2 + 6x$$

Перенесем все в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 6x - 8x - 24 = 0$$ $$x^2 - 2x - 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100$

Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{100}}{2} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Так как время не может быть отрицательным, то $x = 6$. Это время, за которое второй шофёр может перевезти груз в одиночку.

Теперь найдем время для первого шофёра: $x + 6 = 6 + 6 = 12$

Таким образом, второй шофёр может перевезти груз за 6 часов, а первый - за 12 часов.

Ответ: Второй шофёр может перевезти груз за 6 часов, а первый - за 12 часов.