Как найти корень уравнения

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

У нас есть уравнение: $\sqrt{5x} = 2\frac{1}{2}x$

Первым делом, давай преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$$\sqrt{5x} = \frac{5}{2}x$$

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{5x})^2 = \left(\frac{5}{2}x\right)^2$$ $$5x = \frac{25}{4}x^2$$

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$\frac{25}{4}x^2 - 5x = 0$$

Чтобы было проще, умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

$$25x^2 - 20x = 0$$

Теперь вынесем $5x$ за скобки:

$$5x(5x - 4) = 0$$

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. $5x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$
2. $5x - 4 = 0 \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x_2 = \frac{4}{5} = 0.8$

Теперь проверим, подходят ли оба корня в исходное уравнение $\sqrt{5x} = \frac{5}{2}x$:

1. Для $x_1 = 0$: $$\sqrt{5 \cdot 0} = \frac{5}{2} \cdot 0$$ $$0 = 0$$ Корень $x_1 = 0$ подходит.
2. Для $x_2 = 0.8$: $$\sqrt{5 \cdot 0.8} = \frac{5}{2} \cdot 0.8$$ $$\sqrt{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5}$$ $$2 = 2$$ Корень $x_2 = 0.8$ подходит.

Оба корня подходят, но нам нужно выбрать больший из них. Так как $0.8 > 0$, то больший корень $x_2 = 0.8$.

Ответ: 0.8