Дддданечкааа..

Конечно, давай проверим это равенство!

Сначала упростим левую часть: $$ \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 9} = \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} $$

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 42, 56 и 72 - это 504. Приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{1}{42} = \frac{12}{504} $$ $$ \frac{1}{56} = \frac{9}{504} $$ $$ \frac{1}{72} = \frac{7}{504} $$

Теперь сложим дроби: $$ \frac{12}{504} + \frac{9}{504} + \frac{7}{504} = \frac{12 + 9 + 7}{504} = \frac{28}{504} $$

Сократим дробь $\frac{28}{504}$: $$ \frac{28}{504} = \frac{14}{252} = \frac{7}{126} = \frac{1}{18} $$

Теперь упростим правую часть: $$ (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{9}) $$

Раскроем скобки: $$ \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} $$

Видим, что $-\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{7}$ взаимно уничтожаются, а также $-\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{8}$. Остаётся: $$ \frac{1}{6} - \frac{1}{9} $$

Приведём дроби к общему знаменателю (18): $$ \frac{1}{6} = \frac{3}{18} $$ $$ \frac{1}{9} = \frac{2}{18} $$

Теперь вычтем дроби: $$ \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{3 - 2}{18} = \frac{1}{18} $$

Итак, левая часть равна $\frac{1}{18}$, и правая часть равна $\frac{1}{18}$.

Ответ: Да, равенство верно.