О

Привет! Давай разберем эти задачи по математике.

Задача 1: Проход коня по шахматной доске

На шахматной доске размером 8x8 всего 64 клетки. Конь, начиная с левого нижнего угла, должен побывать на каждой клетке ровно один раз и закончить в правом верхнем углу. Важно помнить, что конь при каждом ходе меняет цвет клетки, на которой он стоит (с белого на черный или наоборот).

Левый нижний и правый верхний углы шахматной доски имеют одинаковый цвет. Всего на шахматной доске 32 клетки одного цвета и 32 клетки другого. Если конь начинает с клетки определенного цвета, то после каждого хода цвет меняется. Чтобы пройти все 64 клетки, коню потребуется сделать 63 хода. После 63 ходов конь окажется на клетке противоположного цвета, чем та, с которой он начинал.

Поскольку начальная и конечная клетки одного цвета, конь не может пройти по доске, побывав на каждой клетке ровно один раз и закончив в правом верхнем углу.

Ответ: Нет, конь не может пройти из левого нижнего угла в правый верхний, побывав на каждом поле ровно один раз.

Задача 2: Последняя цифра числа $2012^{2012}$

Чтобы узнать, на какую цифру заканчивается число $2012^{2012}$, достаточно посмотреть на последнюю цифру основания степени, то есть на 2. Нам нужно найти последнюю цифру числа $2^{2012}$. Рассмотрим степени числа 2:

$2^1 = 2$ $2^2 = 4$ $2^3 = 8$ $2^4 = 16$ $2^5 = 32$ $2^6 = 64$ $2^7 = 128$ $2^8 = 256$

Видим, что последние цифры повторяются с периодом 4: 2, 4, 8, 6. Теперь нужно узнать, какой остаток дает число 2012 при делении на 4:

$2012 \div 4 = 503$ (без остатка)

Так как остаток равен 0, последняя цифра будет такой же, как у $2^4$, то есть 6.

Ответ: Число $2012^{2012}$ заканчивается на цифру 6.