Алгебра 8 класс, углубленный уровень: Некоторое число при делении на 5 дает остаток 1, а при делении на 3 дает остаток 2. Найдите остаток от деления этого числа на 15

Question

Вопрос:

Алгебра 8 класс, углубленный уровень: Некоторое число при делении на 5 дает остаток 1, а при делении на 3 дает остаток 2. Найдите остаток от деления этого числа на 15

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ - это наше число. Тогда можно записать следующие условия: $$x \equiv 1 \pmod{5}$$ $$x \equiv 2 \pmod{3}$$

Из первого условия следует, что $x = 5k + 1$ для некоторого целого числа $k$. Подставим это во второе условие: $$5k + 1 \equiv 2 \pmod{3}$$ $$5k \equiv 1 \pmod{3}$$ $$2k \equiv 1 \pmod{3}$$ Умножим обе части на 2: $$4k \equiv 2 \pmod{3}$$ $$k \equiv 2 \pmod{3}$$ Значит, $k = 3m + 2$ для некоторого целого числа $m$.

Подставим это обратно в выражение для $x$: $$x = 5(3m + 2) + 1$$ $$x = 15m + 10 + 1$$ $$x = 15m + 11$$ Таким образом, $x \equiv 11 \pmod{15}$.

Ответ: 11

Алгебра 8 класс, углубленный уровень: Некоторое число при делении на 5 дает остаток 1, а при делении на 3 дает остаток 2. Найдите остаток от деления этого числа на 15

Ответ ассистента

Другие решения