Привет, помоги пожалуйста решить номера с объяснением

Привет! Давай решим задачи по порядку с объяснениями.

Задача 11 В классе 25 человек. Математический кружок посещают 18 человек. Кружок по астрономии посещают 12 человек.

Проверим каждое утверждение:

1) Неверно. Если сложить количество человек, посещающих каждый кружок, получится $18 + 12 = 30$. Это больше, чем количество учеников в классе (25), значит, кто-то посещает оба кружка, а кто-то может не посещать ни одного. 2) Верно. Сумма посещающих кружки (30) превышает количество учеников в классе (25) на 5 человек. Это значит, что минимум 5 человек посещают оба кружка. Следовательно, найдется хотя бы двое, посещающих оба кружка. 3) Неверно. Из условия задачи не следует, что каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает и кружок по астрономии. 4) Верно. Максимальное количество учеников, посещающих только математический кружок: $25 - 12 = 13$. Значит, тех, кто посещает оба кружка, меньше 12.

Ответ: 24

Задача 14 Вычислим: $$ -1 + \left( \frac{17}{24} + \frac{3}{8} \right) : 1\frac{5}{8} - \frac{5}{6} $$

1. Сначала сложим дроби в скобках: $$ \frac{17}{24} + \frac{3}{8} = \frac{17}{24} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{17}{24} + \frac{9}{24} = \frac{17+9}{24} = \frac{26}{24} = \frac{13}{12} $$

2. Теперь переведем смешанное число $1\frac{5}{8}$ в неправильную дробь: $$ 1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8} $$

3. Разделим дробь на дробь: $$ \frac{13}{12} : \frac{13}{8} = \frac{13}{12} \cdot \frac{8}{13} = \frac{13 \cdot 8}{12 \cdot 13} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $$

4. Теперь вычтем $\frac{5}{6}$: $$ \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = \frac{4}{6} - \frac{5}{6} = \frac{4-5}{6} = -\frac{1}{6} $$

5. И наконец, прибавим -1: $$ -1 + \left(-\frac{1}{6}\right) = -1 - \frac{1}{6} = -\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{7}{6} $$

Ответ: $-\frac{7}{6}$ или $-1\frac{1}{6}$

Задача 15 Радиус окружности $r = 6$ см. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Используем $\pi \approx 3.14$. $$ S = 3.14 \cdot 6^2 = 3.14 \cdot 36 = 113.04 $$ Ответ: $113.04 \text{ см}^2$

Задача 16

Всего 693 пакета сока. Количество упаковок больше 90, но меньше 100. Нужно найти количество пакетов в каждой упаковке. Разделим общее количество пакетов на количество упаковок, чтобы узнать, сколько пакетов в каждой упаковке. Так как количество упаковок находится между 90 и 100, можно попробовать разделить 693 на числа в этом диапазоне и посмотреть, получится ли целое число.

Проверим делимость 693 на числа от 91 до 99. 693 делится на 99: $693 : 99 = 7$ Ответ: 7 пакетов

Задача 17

Ели составляют 40% всех деревьев. Сосен на треть меньше, чем пихт. Сосен 90.

Пусть количество пихт равно $x$. Тогда сосен на треть меньше, то есть количество сосен равно $\frac{2}{3}x$. $$ \frac{2}{3}x = 90 $$ $$ x = 90 \cdot \frac{3}{2} = 45 \cdot 3 = 135 $$ Значит, пихт 135. Всего сосен и пихт: $90 + 135 = 225$.

Ели составляют 40% всех деревьев, а сосны и пихты, соответственно, 60%. Пусть общее количество деревьев $y$. Тогда: $$ 0.6y = 225 $$ $$ y = \frac{225}{0.6} = \frac{2250}{6} = 375 $$ Количество елей: $0.4 \cdot 375 = 150$ Ответ: 150 елей

Всё понятно? Если есть еще вопросы, задавай!