Решить систему уравнений

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас я помогу тебе решить систему уравнений.

Запишем систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x - y + z = 2, \ x - 2y + z = -1, \ x - y + 2z = -5. \end{cases} $$

Выразим $z$ из первого уравнения: $$ z = 2 - 2x + y $$

Подставим это выражение во второе и третье уравнения: $$ \begin{cases} x - 2y + (2 - 2x + y) = -1, \ x - y + 2(2 - 2x + y) = -5. \end{cases} $$

Упростим эти уравнения: $$ \begin{cases} -x - y = -3, \ -3x + y = -9. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $-1$: $$ \begin{cases} x + y = 3, \ -3x + y = -9. \end{cases} $$

Выразим $y$ из первого уравнения: $$ y = 3 - x $$

Подставим это выражение во второе уравнение: $$ -3x + (3 - x) = -9 $$

Упростим и найдем $x$: $$ -4x = -12 \ x = 3 $$

Теперь найдем $y$: $$ y = 3 - x = 3 - 3 = 0 $$

И, наконец, найдем $z$: $$ z = 2 - 2x + y = 2 - 2(3) + 0 = 2 - 6 = -4 $$

Ответ: $x = 3, y = 0, z = -4$