Как решать?

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Уравнение выглядит так: $(x - 3)(x + 12) = 9x$.

Шаг 1: Раскрываем скобки

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительное свойство (умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки):

$$x \cdot x + x \cdot 12 - 3 \cdot x - 3 \cdot 12 = 9x$$ $$x^2 + 12x - 3x - 36 = 9x$$

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Теперь упростим уравнение, собрав подобные члены в левой части:

$$x^2 + 9x - 36 = 9x$$

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону

Перенесем $9x$ из правой части в левую, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде (то есть, чтобы справа остался ноль):

$$x^2 + 9x - 36 - 9x = 0$$ $$x^2 - 36 = 0$$

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Теперь у нас есть простое квадратное уравнение: $x^2 - 36 = 0$. Это можно решить разными способами. Самый простой — заметить, что это разность квадратов:

$$x^2 - 6^2 = 0$$ $$(x - 6)(x + 6) = 0$$

Шаг 5: Находим корни уравнения

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю. Значит:

$$x - 6 = 0 \quad \text{или} \quad x + 6 = 0$$

Решаем каждое из этих уравнений:

$$x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6$$

Ответ:

Итак, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = 6$$ $$x_2 = -6$$

Ответ: 6, -6