как решать

Конечно, давай разберем эти задания!

1. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов a и b равно |a| * |b| * cos(угол между ними). В нашем случае |a| = 5, |b| = 3, угол = 60°. Cos(60°) = 1/2.

Следовательно, скалярное произведение = 5 * 3 * (1/2) = 7.5

Ответ: 7.5

2. Решение неравенства

(x + 13) / ((x - 2) * (x + 3)) <= 0

Сначала найдем нули числителя и знаменателя: * x + 13 = 0 => x = -13 * x - 2 = 0 => x = 2 * x + 3 = 0 => x = -3

Теперь отметим эти точки на числовой прямой: ----(-13)----(-3)----(2)----> X

Определим знаки на каждом интервале: * x < -13, например x = -14: (-14 + 13) / ((-14 - 2) * (-14 + 3)) = (-1) / ((-16) * (-11)) = - / + = - * -13 < x < -3, например x = -4: (-4 + 13) / ((-4 - 2) * (-4 + 3)) = 9 / ((-6) * (-1)) = + / + = + * -3 < x < 2, например x = 0: (0 + 13) / ((0 - 2) * (0 + 3)) = 13 / ((-2) * 3) = + / - = - * x > 2, например x = 3: (3 + 13) / ((3 - 2) * (3 + 3)) = 16 / (1 * 6) = + / + = +

Нам нужно, чтобы выражение было <= 0, значит выбираем интервалы с минусом и не забываем про x = -13, где числитель равен нулю. Точки x = 2 и x = -3 исключаем, так как на них знаменатель обращается в ноль.

Ответ: x принадлежит (-бесконечность; -13] U (-3; 2)

3. Решение уравнения (1/5)^(2x-2) = 625

Представим 625 как степень 5: 625 = 5^4. Тогда (1/5)^(2x-2) = 5^4. Заменим 1/5 на 5^(-1): (5^(-1))^(2x-2) = 5^4 Упростим: 5^(-2x+2) = 5^4

Теперь приравняем показатели: -2x + 2 = 4 Решим уравнение: -2x = 2 x = -1

Ответ: x = -1

4. Решение уравнения log₇(x+2) = -1

По определению логарифма: x + 2 = 7^(-1) x + 2 = 1/7 x = 1/7 - 2 x = 1/7 - 14/7 x = -13/7

Ответ: x = -13/7

5. Решение уравнения tg(x) = 1/√3

Тангенс равен 1/√3 в угле π/6 (или 30 градусов). Так как тангенс — периодическая функция с периодом π, то общее решение:

x = π/6 + π*n, где n — целое число.

Ответ: x = π/6 + πn, где n - целое число

6. Вероятность вынуть красный шар

Всего шаров: 10. Красных шаров: 4. Вероятность = (количество красных шаров) / (общее количество шаров) = 4/10 = 2/5 = 0.4

Ответ: 0.4 или 40%

7. Скорость точки

S(t) = 3t² + 2t - 5 Скорость есть производная от координаты по времени: V(t) = S'(t) = 6t + 2 Найдем скорость в момент времени t₀ = 5: V(5) = 6 * 5 + 2 = 30 + 2 = 32

Ответ: 32

8. Ромашка при сушке

• Если ромашка теряет 84% массы, то остаётся 100% - 84% = 16%
• Из 50 кг свежей ромашки получится: 50 кг * 0.16 = 8 кг сухой ромашки
• Чтобы получить 32 кг сухой ромашки, нужно: 32 кг / 0.16 = 200 кг свежей ромашки

Ответ: 8 кг сухой из 50 кг свежей, нужно 200 кг свежей для 32 кг сухой

9. Площадь квадрата

Посчитаем стороны квадрата по клеточкам. Горизонтальная сторона (например, проекция AB на ось X) равна 3 клеткам. Вертикальная сторона (проекция AB на ось Y) равна 1 клетке. Тогда, по теореме Пифагора, сторона квадрата равна √(3² + 1²) = √10. Площадь квадрата равна (сторона)² = (√10)² = 10.

Ответ: 10 квадратных сантиметров