реши

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти уравнения.

28.19 a) x² - 52x - 285 = 0

Сначала найдем дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac В нашем случае: a = 1, b = -52, c = -285 D = (-52)² - 4 * 1 * (-285) = 2704 + 1140 = 3844
Теперь найдем корни (x) по формуле: x = (-b ± √D) / 2a x₁ = (52 + √3844) / 2 = (52 + 62) / 2 = 114 / 2 = 57 x₂ = (52 - √3844) / 2 = (52 - 62) / 2 = -10 / 2 = -5

Ответ: x₁ = 57, x₂ = -5

28.19 б) 3x² + 130x - 133 = 0

Найдем дискриминант (D): D = 130² - 4 * 3 * (-133) = 16900 + 1596 = 18496
Найдем корни (x): x₁ = (-130 + √18496) / (2 * 3) = (-130 + 136) / 6 = 6 / 6 = 1 x₂ = (-130 - √18496) / (2 * 3) = (-130 - 136) / 6 = -266 / 6 = -133/3

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -133/3

28.19 в) x² + 108x - 2413 = 0

Найдем дискриминант (D): D = 108² - 4 * 1 * (-2413) = 11664 + 9652 = 21316
Найдем корни (x): x₁ = (-108 + √21316) / 2 = (-108 + 146) / 2 = 38 / 2 = 19 x₂ = (-108 - √21316) / 2 = (-108 - 146) / 2 = -254 / 2 = -127

Ответ: x₁ = 19, x₂ = -127

28.19 г) 17x² - 128x - 64 = 0

Найдем дискриминант (D): D = (-128)² - 4 * 17 * (-64) = 16384 + 4352 = 20736
Найдем корни (x): x₁ = (128 + √20736) / (2 * 17) = (128 + 144) / 34 = 272 / 34 = 8 x₂ = (128 - √20736) / (2 * 17) = (128 - 144) / 34 = -16 / 34 = -8/17

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -8/17

28.20 a) x² - 4√3x + 12 = 0

Ответ: x = 2√3

28.20 б) x² + 2√5x - 20 = 0

Найдем дискриминант (D): D = (2√5)² - 4 * 1 * (-20) = 20 + 80 = 100
Найдем корни (x): x₁ = (-2√5 + √100) / 2 = (-2√5 + 10) / 2 = -√5 + 5 x₂ = (-2√5 - √100) / 2 = (-2√5 - 10) / 2 = -√5 - 5

Ответ: x₁ = 5 - √5, x₂ = -5 - √5

28.20 в) x² + 6√2x + 18 = 0

Ответ: x = -3√2

28.20 г) x² - 4√2x + 4 = 0

Найдем дискриминант (D): D = (-4√2)² - 4 * 1 * 4 = 32 - 16 = 16
Найдем корни (x): x₁ = (4√2 + √16) / 2 = (4√2 + 4) / 2 = 2√2 + 2 x₂ = (4√2 - √16) / 2 = (4√2 - 4) / 2 = 2√2 - 2

Ответ: x₁ = 2 + 2√2, x₂ = 2√2 - 2