Помоги решить задания

Привет! Давай решим эти задания по порядку.

Задание B1: Найти тангенс угла B треугольника ABC.

Сначала определим координаты точек: A(1;1), B(7;5), C(7;1). Теперь найдем тангенс угла B. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Опустим перпендикуляр из точки B на сторону AC. Назовем эту точку, например, H. Тогда координаты точки H будут (7;1). Рассмотрим треугольник ABH. AH = 7 - 1 = 6, BH = 5 - 1 = 4. Тангенс угла ABH = AH / BH = 6 / 4 = 1.5. Ответ: 1.5

Задание B2: Найти площадь трапеции.

Трапеция изображена на клетчатой бумаге. Посчитаем длину оснований и высоту в клетках. Верхнее основание: 2 клетки. Нижнее основание: 6 клеток. Высота: 3 клетки. Площадь трапеции S = (a + b) * h / 2, где a и b – основания, h – высота. S = (2 + 6) * 3 / 2 = 8 * 3 / 2 = 12 квадратных клеток. Так как размер клетки 1х1, то площадь трапеции равна 12. Ответ: 12

Задание B3: Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 41.

Пусть катет равен a = 40, гипотенуза c = 41. Надо найти другой катет b, а потом площадь. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. 40^2 + b^2 = 41^2 1600 + b^2 = 1681 b^2 = 1681 - 1600 = 81 b = √81 = 9 Площадь прямоугольного треугольника S = (a * b) / 2 = (40 * 9) / 2 = 360 / 2 = 180. Ответ: 180

Задание B4: В начале учебного года в школе было 1100 учащихся, а к концу года их стало 869. На сколько процентов уменьшилось за год число учащихся?

Сначала найдем, на сколько человек уменьшилось число учащихся: 1100 - 869 = 231. Теперь найдем, сколько процентов составляет это число от начального количества: (231 / 1100) * 100% = 0.21 * 100% = 21%. Ответ: на 21%

Задание C1: Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x – собственная скорость баржи. Время по течению: 40 / (x + 5) Время против течения: 30 / (x - 5) Общее время: 40 / (x + 5) + 30 / (x - 5) = 5 Приводим к общему знаменателю: (40(x - 5) + 30(x + 5)) / ((x + 5)(x - 5)) = 5 (40x - 200 + 30x + 150) / (x^2 - 25) = 5 (70x - 50) / (x^2 - 25) = 5 70x - 50 = 5(x^2 - 25) 70x - 50 = 5x^2 - 125 5x^2 - 70x - 75 = 0 Разделим на 5: x^2 - 14x - 15 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = (-14)^2 - 4 * 1 * (-15) = 196 + 60 = 256 x1 = (14 + √256) / 2 = (14 + 16) / 2 = 30 / 2 = 15 x2 = (14 - √256) / 2 = (14 - 16) / 2 = -2 / 2 = -1 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Ответ: собственная скорость баржи 15 км/ч