Математика

Привет! Давай разберем эти задания по математике.

Задание 2.1: Найти производную функции y = (5 - 3x)^7

Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом цепной функции. Сначала находим производную внешней функции, а затем умножаем на производную внутренней функции.

1. Внешняя функция: u^7, где u = (5 - 3x)
2. Производная внешней функции: 7 * u^6 = 7 * (5 - 3x)^6
3. Производная внутренней функции (5 - 3x): -3

Теперь умножаем производную внешней функции на производную внутренней функции:

7 * (5 - 3x)^6 * (-3) = -21 * (5 - 3x)^6

Ответ: y' = -21 * (5 - 3x)^6

Задание 2.2: Найти производную функции y = √(13 - 9x)

Здесь также используем правило цепной функции.

1. Перепишем функцию в виде: y = (13 - 9x)^(1/2)
2. Внешняя функция: u^(1/2), где u = (13 - 9x)
3. Производная внешней функции: (1/2) * u^(-1/2) = (1/2) * (13 - 9x)^(-1/2) = 1 / (2 * √(13 - 9x))
4. Производная внутренней функции (13 - 9x): -9

Теперь умножаем производную внешней функции на производную внутренней функции:

[1 / (2 * √(13 - 9x))] * (-9) = -9 / (2 * √(13 - 9x))

Ответ: y' = -9 / (2 * √(13 - 9x))

Задание 3: Вычислить предел: lim (x->1) (x-4) / (x+3)

Чтобы вычислить предел, просто подставим значение x = 1 в выражение:

(1 - 4) / (1 + 3) = -3 / 4

Ответ: -3/4

Надеюсь, теперь тебе всё понятно!