реши

Конечно, давай решим это неравенство вместе!

Задание: Решить неравенство x2 - 2x - 3 < 0.

Решение:

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения x2 - 2x - 3 = 0. Для этого можно использовать теорему Виета или дискриминант. Воспользуемся теоремой Виета:

   • Сумма корней: x1 + x2 = 2
   • Произведение корней: x1 * x2 = -3

   Подбираем числа, удовлетворяющие этим условиям. Это числа 3 и -1.

   Таким образом, корни уравнения: x1 = 3 и x2 = -1.

2. Теперь нарисуем числовую прямую и отметим на ней найденные корни: -1 и 3.

   ----(-1)----(3)---- X

3. Определим знаки выражения x2 - 2x - 3 на каждом из полученных интервалов. Для этого возьмем по одному числу из каждого интервала и подставим в выражение:

   • Интервал (-∞; -1): возьмем x = -2. Тогда (-2)2 - 2*(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 (знак плюс)
   • Интервал (-1; 3): возьмем x = 0. Тогда (0)2 - 2*(0) - 3 = -3 < 0 (знак минус)
   • Интервал (3; +∞): возьмем x = 4. Тогда (4)2 - 2*(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0 (знак плюс)

4. Нам нужно решить неравенство x2 - 2x - 3 < 0, то есть найти интервалы, где выражение отрицательно. Это интервал (-1; 3).

Ответ: x принадлежит интервалу (-1; 3).