Решить уравнение

Хорошо, давай решим эти уравнения по порядку.

1. √(8 - x/4) = 6

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от квадратного корня, возведя обе части в квадрат:

(√(8 - x/4))^2 = 6^2 8 - x/4 = 36

Теперь перенесем 8 в правую часть уравнения:

-x/4 = 36 - 8 -x/4 = 28

Умножим обе части на -4, чтобы найти x:

x = 28 * (-4) x = -112

2. ³√(35 - x²) = 2

Чтобы избавиться от кубического корня, возведем обе части уравнения в куб:

(³√(35 - x²))^3 = 2^3 35 - x² = 8

Теперь перенесем 35 в правую часть:

-x² = 8 - 35 -x² = -27

Умножим обе части на -1:

x² = 27

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

x = ±√27 x = ±√(9 * 3) x = ±3√3

3. √(19 - x²) = 3

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√(19 - x²))^2 = 3^2 19 - x² = 9

Перенесем 19 в правую часть:

-x² = 9 - 19 -x² = -10

Умножим обе части на -1:

x² = 10

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

x = ±√10

4. ³√(x² + 4x + 6) = 3

Возведем обе части в куб:

(³√(x² + 4x + 6))^3 = 3^3 x² + 4x + 6 = 27

Перенесем 27 в левую часть:

x² + 4x + 6 - 27 = 0 x² + 4x - 21 = 0

Решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. В нашем случае a = 1, b = 4, c = -21.

D = 4² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100

Теперь найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √100) / 2 = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √100) / 2 = (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7

x₁ = 3, x₂ = -7

5. ⁴√(246 + 23x + 5x²) = 4

Возведем обе части в четвертую степень:

(⁴√(246 + 23x + 5x²))^4 = 4^4 246 + 23x + 5x² = 256

Перенесем 256 в левую часть:

5x² + 23x + 246 - 256 = 0 5x² + 23x - 10 = 0

Решим квадратное уравнение. D = b² - 4ac = 23² - 4 * 5 * (-10) = 529 + 200 = 729

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-23 + √729) / 10 = (-23 + 27) / 10 = 4 / 10 = 0.4 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-23 - √729) / 10 = (-23 - 27) / 10 = -50 / 10 = -5

x₁ = 0.4, x₂ = -5

6. ⁴√(102 - 52x + 7x²) = 3

Возведем обе части в четвертую степень:

(⁴√(102 - 52x + 7x²))^4 = 3^4 102 - 52x + 7x² = 81

Перенесем 81 в левую часть:

7x² - 52x + 102 - 81 = 0 7x² - 52x + 21 = 0

D = b² - 4ac = (-52)² - 4 * 7 * 21 = 2704 - 588 = 2116 √D = 46

x₁ = (52 + 46) / (2 * 7) = 98 / 14 = 7 x₂ = (52 - 46) / (2 * 7) = 6 / 14 = 3 / 7

x₁ = 7, x₂ = 3/7

7. √(64x² + 32x + 85) = 3

Возведем обе части в квадрат: 64x² + 32x + 85 = 9

64x² + 32x + 85 - 9 = 0 64x² + 32x + 76 = 0

Сократим на 4: 16x² + 8x + 19 = 0

D = 8² - 4 * 16 * 19 = 64 - 1216 = -1152 Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Нет действительных решений.

8. ⁴√(49x² - 14x + 257) = 4

Возведем обе части в четвертую степень: 49x² - 14x + 257 = 256

49x² - 14x + 257 - 256 = 0 49x² - 14x + 1 = 0 (7x - 1)² = 0

7x - 1 = 0 7x = 1 x = 1/7

9. ³√(7x³ + 36x² + 63x + 27) = 2x + 3

Возведем обе части в куб: 7x³ + 36x² + 63x + 27 = (2x + 3)³ 7x³ + 36x² + 63x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27

Перенесем все в правую часть: 0 = x³ - 9x 0 = x(x² - 9) 0 = x(x - 3)(x + 3)

x = 0, x = 3, x = -3

Вот решения всех уравнений!