Логотип GDZ.RU Решение есть!
VK

Вопрос:

Докажите что верно равенства (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0

Ответ ассистента

Привет! Давай вместе докажем это равенство.

Сначала раскроем скобки в каждой части выражения:

  1. (a+c)(a-c) = a^2 - c^2 (это разность квадратов)
  2. b(2a-b) = 2ab - b^2
  3. (a-b+c)(a-b-c) = ((a-b)+c)((a-b)-c) = (a-b)^2 - c^2 = a^2 - 2ab + b^2 - c^2

Теперь подставим все это в исходное выражение:

a^2 - c^2 - (2ab - b^2) - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2) = 0

Раскроем скобки, учитывая знаки:

a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2 = 0

Теперь сгруппируем и сократим одинаковые члены с противоположными знаками:

(a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (c^2 - c^2) + (2ab - 2ab) = 0

Получается:

0 = 0

Значит, равенство верно.

Ответ: Равенство доказано.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику