Преобразуйте в многочлен

Привет! Давай помогу тебе с этими заданиями на преобразование в многочлен.

a) 3x(3x + 7) - (3x + 1)^2;

• Сначала раскроем скобки: 9x^2 + 21x - (9x^2 + 6x + 1);
• Затем уберем скобки, поменяв знаки: 9x^2 + 21x - 9x^2 - 6x - 1;
• Приведем подобные слагаемые: (9x^2 - 9x^2) + (21x - 6x) - 1 = 15x - 1.

Ответ: 15x - 1

б) (y - 2)(y + 3) - (y - 1)^2;

• Раскроем скобки: y^2 + 3y - 2y - 6 - (y^2 - 2y + 1);
• Упростим: y^2 + y - 6 - (y^2 - 2y + 1);
• Уберем скобки, поменяв знаки: y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1;
• Приведем подобные слагаемые: (y^2 - y^2) + (y + 2y) + (-6 - 1) = 3y - 7.

Ответ: 3y - 7

в) 4b(3b + 6) - (3b - 5)(3b + 5);

• Раскроем скобки: 12b^2 + 24b - (9b^2 - 25);
• Уберем скобки, поменяв знаки: 12b^2 + 24b - 9b^2 + 25;
• Приведем подобные слагаемые: (12b^2 - 9b^2) + 24b + 25 = 3b^2 + 24b + 25.

Ответ: 3b^2 + 24b + 25

г) (c - 5)(c - 1) - (c - 6)^2;

• Раскроем скобки: c^2 - c - 5c + 5 - (c^2 - 12c + 36);
• Упростим: c^2 - 6c + 5 - (c^2 - 12c + 36);
• Уберем скобки, поменяв знаки: c^2 - 6c + 5 - c^2 + 12c - 36;
• Приведем подобные слагаемые: (c^2 - c^2) + (-6c + 12c) + (5 - 36) = 6c - 31.

Ответ: 6c - 31

д) (p + 1)^2 - (p + 2)^2;

• Раскроем скобки: (p^2 + 2p + 1) - (p^2 + 4p + 4);
• Уберем скобки, поменяв знаки: p^2 + 2p + 1 - p^2 - 4p - 4;
• Приведем подобные слагаемые: (p^2 - p^2) + (2p - 4p) + (1 - 4) = -2p - 3.

Ответ: -2p - 3

е) (y - 4)^2 - (4 - y)(4 + y);

• Раскроем скобки: (y^2 - 8y + 16) - (16 - y^2);
• Уберем скобки, поменяв знаки: y^2 - 8y + 16 - 16 + y^2;
• Приведем подобные слагаемые: (y^2 + y^2) - 8y + (16 - 16) = 2y^2 - 8y.

Ответ: 2y^2 - 8y

ж) 4(a + 5)^2 - (4a^2 + 40a);

• Раскроем скобки: 4(a^2 + 10a + 25) - (4a^2 + 40a);
• Упростим: 4a^2 + 40a + 100 - (4a^2 + 40a);
• Уберем скобки, поменяв знаки: 4a^2 + 40a + 100 - 4a^2 - 40a;
• Приведем подобные слагаемые: (4a^2 - 4a^2) + (40a - 40a) + 100 = 100.

Ответ: 100

з) (4ab - b^2) + 2(a - b)^2;

• Раскроем скобки: 4ab - b^2 + 2(a^2 - 2ab + b^2);
• Упростим: 4ab - b^2 + 2a^2 - 4ab + 2b^2;
• Приведем подобные слагаемые: 2a^2 + (4ab - 4ab) + (-b^2 + 2b^2) = 2a^2 + b^2.

Ответ: 2a^2 + b^2

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задания!