Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 часа а против течения за 3 часа За сколько часов Это же расстояние проплывёт плот?

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Пусть: * S – расстояние, которое нужно проплыть * v_т – скорость теплохода в стоячей воде * v_р – скорость течения реки

Тогда: * По течению теплоход плывет со скоростью v_т + v_р * Против течения – со скоростью v_т - v_р

Мы знаем, что: * S = (v_т + v_р) * 2 (по течению за 2 часа) * S = (v_т - v_р) * 3 (против течения за 3 часа)

Получаем систему уравнений: 1. 2v_т + 2v_р = S 2. 3v_т - 3v_р = S

Так как правые части уравнений равны, то равны и левые части: 2v_т + 2v_р = 3v_т - 3v_р

Перенесем все в одну сторону: 5v_р = v_т

Теперь выразим расстояние S через скорость течения v_р: S = 2 * (5v_р + v_р) = 2 * 6v_р = 12v_р

Плот плывет со скоростью течения реки, то есть v_р. Время, за которое плот проплывет расстояние S, равно: t = S / v_р = (12v_р) / v_р = 12

Ответ: 12 часов