Решить неравенство

Привет! Сейчас помогу тебе решить это неравенство.

Задание: Решите неравенство: 2x + 3 * 2-x ≤ 4

Решение:

1. Заменим 2x на переменную t. Тогда 2-x = 1 / 2x = 1/t. Неравенство примет вид:

t + 3/t ≤ 4

1. Умножим обе части неравенства на t (учтём, что t > 0, так как 2x всегда больше нуля):

t2 + 3 ≤ 4t

1. Перенесём всё в одну сторону:

t2 - 4t + 3 ≤ 0

1. Решим квадратное неравенство. Сначала найдём корни квадратного уравнения t2 - 4t + 3 = 0. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Здесь хорошо видно, что корни: t1 = 1 и t2 = 3.

2. Теперь определим интервалы, где неравенство t2 - 4t + 3 ≤ 0 выполняется. Так как коэффициент при t2 положительный, парабола направлена вверх. Значит, решение находится между корнями:

1 ≤ t ≤ 3

1. Вернёмся к замене: 1 ≤ 2x ≤ 3

2. Решим двойное неравенство:

3. 2x ≥ 1 => x ≥ 0 (так как 20 = 1)

4. 2x ≤ 3 => x ≤ log2(3) (логарифм по основанию 2 от 3)

5. Объединим решения:

0 ≤ x ≤ log2(3)

Ответ: 0 ≤ x ≤ log2(3)