Логотип GDZ.RU Решение есть!
VK

Вопрос:

реши

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим это вместе.

Задание: Вычислить значение выражения: √32 * cos²(1,125π) – √32 * sin²(1,125π)

Решение:

  1. Вынесем общий множитель:

√32 * cos²(1,125π) – √32 * sin²(1,125π) = √32 * (cos²(1,125π) – sin²(1,125π))

  1. Вспомним тригонометрическое тождество:

cos²(α) – sin²(α) = cos(2α)

Тогда наше выражение упрощается:

√32 * cos(2 * 1,125π) = √32 * cos(2,25π)

  1. Представим 2,25π как сумму целого числа π и угла меньше 2π:

2,25π = 2π + 0,25π = 2π + π/4

  1. Используем периодичность косинуса:

cos(2π + π/4) = cos(π/4)

  1. Подставим значение cos(π/4):

cos(π/4) = √2 / 2

Тогда наше выражение:

√32 * (√2 / 2)

  1. Упростим √32:

√32 = √(16 * 2) = 4√2

Подставим в выражение:

4√2 * (√2 / 2)

  1. Вычислим окончательный результат:

4√2 * (√2 / 2) = 4 * 2 / 2 = 4

Ответ: 4

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

реши
Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику