Задания на фото

Привет! Давай разберем задания с фотографии.

1. Упрощение выражения:

Исходное выражение: 2/(x^2-4) + (x-4)/(x^2+2x) - 1/(x^2-2x)

• Шаг 1: Разложение знаменателей на множители

  • x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
  • x^2 + 2x = x(x + 2)
  • x^2 - 2x = x(x - 2)

• Шаг 2: Запись выражения с разложенными знаменателями 2/((x - 2)(x + 2)) + (x - 4)/(x(x + 2)) - 1/(x(x - 2))

• Шаг 3: Нахождение общего знаменателя Общий знаменатель: x(x - 2)(x + 2)

• Шаг 4: Приведение каждой дроби к общему знаменателю

  • Первая дробь: 2x / (x(x - 2)(x + 2))
  • Вторая дробь: (x - 4)(x - 2) / (x(x - 2)(x + 2)) = (x^2 - 6x + 8) / (x(x - 2)(x + 2))
  • Третья дробь: - (x + 2) / (x(x - 2)(x + 2)) = (-x - 2) / (x(x - 2)(x + 2))

• Шаг 5: Сложение и вычитание числителей (2x + x^2 - 6x + 8 - x - 2) / (x(x - 2)(x + 2)) = (x^2 - 5x + 6) / (x(x - 2)(x + 2))

• Шаг 6: Разложение числителя на множители x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

• Шаг 7: Упрощение дроби ((x - 2)(x - 3)) / (x(x - 2)(x + 2)) = (x - 3) / (x(x + 2))

Ответ: (x - 3) / (x(x + 2))

2. Решение неравенства:

Исходное неравенство: (5 - x) / (x - 7)^2 >= 0

• Шаг 1: Анализ знаменателя Знаменатель (x - 7)^2 всегда положителен (или равен нулю при x = 7), так как любое число в квадрате неотрицательно. Значит, он не влияет на знак неравенства, кроме случая x = 7, когда выражение не определено.

• Шаг 2: Анализ числителя Чтобы дробь была больше или равна нулю, числитель должен быть больше или равен нулю: 5 - x >= 0 x <= 5

• Шаг 3: Учет ОДЗ (области допустимых значений) x не может быть равен 7, так как тогда знаменатель обращается в ноль.

Ответ: x <= 5 и x ≠ 7

3. Решение системы неравенств:

Система неравенств: {4x <= 5 {x - 1 < 0

• Шаг 1: Решение первого неравенства 4x <= 5 x <= 5/4

• Шаг 2: Решение второго неравенства x - 1 < 0 x < 1

• Шаг 3: Нахождение пересечения решений Первое неравенство: x <= 5/4 (то есть x <= 1.25) Второе неравенство: x < 1 Пересечение этих решений: x < 1

Ответ: x < 1

Всё понятно? Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!