Реши

Привет! Сейчас разберем эти задачки.

Часть 1

1. Найдите значение выражения: 45 / (5 - 0.3)

Сначала вычислим выражение в скобках: 5 - 0.3 = 4.7. Теперь разделим 45 на 4.7: 45 / 4.7 ≈ 9.57.

Ответ: 9.57

1. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [8; 9]?

   • 1) √9 = 3 (не подходит)
   • 2) √8 ≈ 2.83 (не подходит)
   • 3) √72 ≈ 8.49 (подходит, так как находится между 8 и 9)
   • 4) √61 ≈ 7.81 (не подходит)

Ответ: 3) √72

1. Упростить выражение: (3√2 + √50) / √2

√50 можно представить как √(25 * 2) = 5√2. Тогда выражение будет: (3√2 + 5√2) / √2 = (8√2) / √2 = 8.

Ответ: 8

1. Решите уравнение: x² + 7x = 0

Вынесем x за скобку: x(x + 7) = 0. Значит, либо x = 0, либо x + 7 = 0. Если x + 7 = 0, то x = -7.

Ответ: x = 0 и x = -7

1. Решите неравенство: 5(x + 2) - 2(3x - 1) > 4x

Раскроем скобки: 5x + 10 - 6x + 2 > 4x. Приведем подобные: -x + 12 > 4x. Перенесем -x вправо: 12 > 5x. Разделим обе части на 5: x < 12/5 или x < 2.4

Ответ: x < 2.4

1. Найдите значение выражения: (x² / (x² + 2xy)) : (x / (x² - 4y²)) при x = 4 - 2√5, y = 8 - √5

Сначала упростим выражение. Заменим деление умножением на перевернутую дробь: (x² / (x² + 2xy)) * ((x² - 4y²) / x) Разложим на множители x² - 4y² как разность квадратов: (x - 2y)(x + 2y). Вынесем x за скобку в знаменателе первой дроби: x(x + 2y). Получаем: (x² / (x(x + 2y))) * ((x - 2y)(x + 2y) / x) Сократим x и (x + 2y): (x / 1) * ((x - 2y) / x) = x - 2y Теперь подставим значения x и y: x - 2y = (4 - 2√5) - 2(8 - √5) = 4 - 2√5 - 16 + 2√5 = -12

Ответ: -12

1. Решите систему неравенств:

   • 2x + 5 > 5
   • 4x + 1 < 37

Решаем первое неравенство: 2x > 0 x > 0 Решаем второе неравенство: 4x < 36 x < 9

Объединяем решения: 0 < x < 9

Ответ: 0 < x < 9

Часть 2

1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр P = 2(a + b) = 20, значит a + b = 10. Площадь S = a * b = 24. Выразим a из первого уравнения: a = 10 - b. Подставим во второе уравнение: (10 - b) * b = 24 10b - b² = 24 b² - 10b + 24 = 0 Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4. b1 = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 6 b2 = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 4 Если b = 6, то a = 10 - 6 = 4. Если b = 4, то a = 10 - 4 = 6.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.

1. Сократите дробь ((2x)^2 / y^3) * (y^6 / (2x)^5)

Сначала упростим выражение: ((2x)^2 / y^3) * (y^6 / (2x)^5) = (4x^2 / y^3) * (y^6 / (32x^5)) = (4x^2 * y^6) / (32x^5 * y^3) Сокращаем: y^(6-3) / (8 * x^(5-2)) = y^3 / (8x^3)

Ответ: y^3 / (8x^3)

1. Цена товара была снижена дважды на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 4000 рублей, а окончательная 1960 рублей?

Пусть x - процент снижения цены (в долях от 1). После первого снижения цена стала 4000 * (1 - x). После второго снижения цена стала 4000 * (1 - x) * (1 - x) = 4000 * (1 - x)^2. Известно, что 4000 * (1 - x)^2 = 1960. (1 - x)^2 = 1960 / 4000 = 0.49 1 - x = √0.49 = 0.7 x = 1 - 0.7 = 0.3 Значит, цена снижалась на 30% каждый раз.

Ответ: Цена снижалась на 30% каждый раз.

Надеюсь, тебе все понятно! Если есть вопросы, задавай.