Как решить уравнение

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Задание:

При каких значениях параметра q один из корней уравнения 4x² - (3 + 2q)x + 2 = 0 в 8 раз меньше другого?

Решение:

1. Введём переменные:

Пусть x₁ и x₂ — корни уравнения. По условию, x₁ = 8x₂.

1. Вспомним теорему Виета:

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае:

• x₁ + x₂ = (3 + 2q) / 4

• x₁ * x₂ = 2 / 4 = 1/2

• Подставим x₁ = 8x₂ в уравнения Виета:

• 8x₂ + x₂ = (3 + 2q) / 4 => 9x₂ = (3 + 2q) / 4

• 8x₂ * x₂ = 1/2 => 8x₂² = 1/2 => x₂² = 1/16 => x₂ = ±1/4

• Найдем q для каждого значения x₂:

• Случай 1: x₂ = 1/4 9 * (1/4) = (3 + 2q) / 4 9/4 = (3 + 2q) / 4 9 = 3 + 2q 2q = 6 q = 3

• Случай 2: x₂ = -1/4 9 * (-1/4) = (3 + 2q) / 4 -9/4 = (3 + 2q) / 4 -9 = 3 + 2q 2q = -12 q = -6

Ответ:

q = 3 или q = -6