Решите пожалуйста

Конечно, я помогу! Разберем задачи с доски по вариантам.

I Вариант

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

   • y = √x
   • y = 1
   • x = 9

   Для начала, нужно понять, какая фигура у нас получается. y = √x — это график квадратного корня, y = 1 — горизонтальная линия, x = 9 — вертикальная линия.

   Чтобы найти площадь, нужно вычислить интеграл. Площадь будет равна интегралу от √x (верхняя функция) минус 1 (нижняя функция) в пределах от 1 (точка пересечения y = √x и y = 1) до 9 (x = 9).

   S = ∫[от 1 до 9] (√x - 1) dx = ∫[от 1 до 9] (x^(1/2) - 1) dx

   Интегрируем:

   S = [(2/3) * x^(3/2) - x] [от 1 до 9]

   Подставляем пределы интегрирования:

   S = [(2/3) * 9^(3/2) - 9] - [(2/3) * 1^(3/2) - 1] = [(2/3) * 27 - 9] - [(2/3) - 1] = [18 - 9] - [2/3 - 1] = 9 - (-1/3) = 9 + 1/3 = 28/3

   Ответ: 28/3 квадратных единиц

2. Вычислить:

   а) P20 / A1520 - A520 / C520

   • P20 = 20! (количество перестановок из 20 элементов)
   • A1520 = 20! / (20-15)! = 20! / 5! (количество размещений из 20 по 15)
   • A520 = 20! / (20-5)! = 20! / 15! (количество размещений из 20 по 5)
   • C520 = 20! / (5! * (20-5)!) = 20! / (5! * 15!) (количество сочетаний из 20 по 5)

   Подставляем в выражение:

   (20! / (20! / 5!)) - (20! / 15!) / (20! / (5! * 15!)) = 5! - (20! / 15!) * (5! * 15! / 20!) = 5! - 5! = 0

   Ответ: 0

   б) C35 * C24 + C24 * C13

   • C35 = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / 2 = 10
   • C24 = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / 2 = 6
   • C13 = 3! / (1! * 2!) = 3

   Подставляем:

   10 * 6 + 6 * 3 = 60 + 18 = 78

   Ответ: 78

II Вариант

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

   • y = ³√x
   • y = 1
   • x = 8

   Аналогично первому варианту, но теперь у нас кубический корень.

   S = ∫[от 1 до 8] (³√x - 1) dx = ∫[от 1 до 8] (x^(1/3) - 1) dx

   Интегрируем:

   S = [(3/4) * x^(4/3) - x] [от 1 до 8]

   Подставляем пределы интегрирования:

   S = [(3/4) * 8^(4/3) - 8] - [(3/4) * 1^(4/3) - 1] = [(3/4) * 16 - 8] - [3/4 - 1] = [12 - 8] - [-1/4] = 4 + 1/4 = 17/4

   Ответ: 17/4 квадратных единиц

2. Вычислить:

   а) P14 / A1014 - A414 / A414

   • P14 = 14!
   • A1014 = 14! / (14-10)! = 14! / 4!
   • A414 = 14! / (14-4)! = 14! / 10!

   Подставляем в выражение:

   (14! / (14! / 4!)) - (14! / 10!) / (14! / 10!) = 4! - 1 = 24 - 1 = 23

   Ответ: 23

   б) C46 * C35 - C35 * C24

   • C46 = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / 2 = 15
   • C35 = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / 2 = 10
   • C24 = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / 2 = 6

   Подставляем:

   15 * 10 - 10 * 6 = 150 - 60 = 90

   Ответ: 90

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть еще вопросы, задавай.