Реши все задания

Привет! Давай решим все задания по порядку.

№1. Упростить выражение:

а) (3a²b)² * (-6a³b²) (3a²b)² = 9a⁴b² 9a⁴b² * (-6a³b²) = -54a⁷b⁴ Ответ: -54a⁷b⁴

б) 3x(x - 5) - 5x(x - 3) 3x² - 15x - 5x² + 15x = -2x² Ответ: -2x²

в) (2a - c)(2a + c) - (a - 2c)² (4a² - c²) - (a² - 4ac + 4c²) = 4a² - c² - a² + 4ac - 4c² = 3a² + 4ac - 5c² Ответ: 3a² + 4ac - 5c²

№2. Разложить на множители:

а) 4x² + 12x⁴ = 4x²(1 + 3x²) Ответ: 4x²(1 + 3x²)

б) 2b³ - 6 - 4b² + 3b К сожалению, это выражение не раскладывается на простые множители с целыми коэффициентами. Здесь нужны более сложные методы, которые обычно не изучают в средней школе. Оставим пока так: 2b³ - 4b² + 3b - 6.

№3. Решите задачу:

Пусть скорость первого самолета x км/ч, тогда скорость второго 1,5x км/ч. Вместе они пролетели 2400 - 1400 = 1000 км за 30 минут, то есть за 0,5 часа. Получаем уравнение: 0,5x + 0,5 * 1,5x = 1000 0,5x + 0,75x = 1000 1,25x = 1000 x = 800 км/ч (скорость первого самолета) 1,5x = 1,5 * 800 = 1200 км/ч (скорость второго самолета) Ответ: Скорость первого самолета 800 км/ч, скорость второго 1200 км/ч.

№4. Решить систему уравнений:

{4(x - y) = -2, {3x + 2y = 5 - 2(x + y)

Упростим первое уравнение: 4x - 4y = -2 2x - 2y = -1 x = y - 0.5

Упростим второе уравнение: 3x + 2y = 5 - 2x - 2y 5x + 4y = 5 Подставим x = y - 0.5 во второе уравнение: 5(y - 0.5) + 4y = 5 5y - 2.5 + 4y = 5 9y = 7.5 y = 7.5 / 9 = 5/6

Теперь найдем x: x = 5/6 - 0.5 = 5/6 - 3/6 = 2/6 = 1/3

Ответ: x = 1/3, y = 5/6

№5. Упростить выражение:

(2y / (y + b) - (b - y) / y) : (b² + y²) / (b + y)

Приведем к общему знаменателю в скобках: (2y² - (b - y)(y + b)) / (y(y + b)) : (b² + y²) / (b + y) (2y² - (b² - y²)) / (y(y + b)) : (b² + y²) / (b + y) (2y² - b² + y²) / (y(y + b)) : (b² + y²) / (b + y) (3y² - b²) / (y(y + b)) * (b + y) / (b² + y²) (3y² - b²) / (y * (b² + y²))

Ответ: (3y² - b²) / (y * (b² + y²))

№6. Упростить выражение и найти его значение при a = -0,5:

(a - 6)(a + 6)(36 + a²) - (a² - 18)² (a² - 36)(36 + a²) - (a² - 18)² a⁴ - 36² - (a⁴ - 36a² + 18²) a⁴ - 1296 - a⁴ + 36a² - 324 36a² - 1620

Подставим a = -0,5: 36*(-0,5)² - 1620 = 36 * 0,25 - 1620 = 9 - 1620 = -1611

Ответ: -1611

Надеюсь, тебе все понятно! Если есть вопросы, спрашивай.