Реши пожалуйста

Конечно, давай решим эти задачи по векторам!

Задание 445

Даны векторы a = 3i - 5j + k и b = j - 5k. Нужно вычислить скалярные произведения.

а) a · b = (3 * 0) + (-5 * 1) + (1 * -5) = 0 - 5 - 5 = -10 Ответ: -10

б) a · i = (3 * 1) + (-5 * 0) + (1 * 0) = 3 + 0 + 0 = 3 Ответ: 3

в) b · j = (0 * 0) + (1 * 1) + (-5 * 0) = 0 + 1 + 0 = 1 Ответ: 1

г) (a + b) · k Сначала найдем вектор a + b: a + b = (3i - 5j + k) + (j - 5k) = 3i - 4j - 4k Теперь вычислим скалярное произведение: (3i - 4j - 4k) · k = (3 * 0) + (-4 * 0) + (-4 * 1) = 0 + 0 - 4 = -4 Ответ: -4

д) (a - 2b) · (k + i - 2j) Сначала найдем вектор a - 2b: a - 2b = (3i - 5j + k) - 2(j - 5k) = 3i - 5j + k - 2j + 10k = 3i - 7j + 11k Теперь вычислим скалярное произведение: (3i - 7j + 11k) · (i - 2j + k) = (3 * 1) + (-7 * -2) + (11 * 1) = 3 + 14 + 11 = 28 Ответ: 28

Задание 446

Даны векторы a{3; -1; 1}, b{-5; 1; 0} и c{-1; -2; 1}. Определить вид угла между векторами. Для этого воспользуемся свойством скалярного произведения: если скалярное произведение положительно, угол острый, если отрицательно - тупой, если равно нулю - прямой.

а) a · b = (3 * -5) + (-1 * 1) + (1 * 0) = -15 - 1 + 0 = -16 Так как скалярное произведение отрицательно, угол между векторами a и b – тупой. Ответ: тупой

б) b · c = (-5 * -1) + (1 * -2) + (0 * 1) = 5 - 2 + 0 = 3 Так как скалярное произведение положительно, угол между векторами b и c – острый. Ответ: острый

в) a · c = (3 * -1) + (-1 * -2) + (1 * 1) = -3 + 2 + 1 = 0 Так как скалярное произведение равно нулю, угол между векторами a и c – прямой. Ответ: прямой