Реши контрольную работу

Привет! Давай решим эти задачки вместе.

Задача 5:

Нам нужно найти периметр треугольника ABC. Мы знаем, что точка O — центр вписанной окружности. Это значит, что отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны.

Пусть точка касания окружности со стороной AB будет K, а со стороной AC — L. Тогда:

• BK = BM = 6 см (касательные из точки B)
• CL = CM = 8 см (касательные из точки C)
• AL = AK = x см (касательные из точки A)

Теперь мы можем выразить стороны треугольника через эти отрезки:

• AB = AK + KB = x + 6
• BC = BM + MC = 6 + 8 = 14
• AC = AL + LC = x + 8 = 12

Из равенства x + 8 = 12, находим x:

x = 12 - 8 = 4

Теперь мы знаем все стороны треугольника:

• AB = 4 + 6 = 10 см
• BC = 14 см
• AC = 12 см

Периметр треугольника ABC (P) равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC = 10 + 14 + 12 = 36 см

Ответ: 36 см