Реши задание

Конечно, сейчас решим!

Нам нужно решить уравнение: 3sin²x + sin x cos x - 2cos²x = 0.

Сначала, разделим обе части уравнения на cos²x (если cos x ≠ 0):

3(sin²x / cos²x) + (sin x cos x / cos²x) - 2(cos²x / cos²x) = 0 3tan²x + tan x - 2 = 0

Теперь, сделаем замену: t = tan x. Получим квадратное уравнение:

3t² + t - 2 = 0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант (D) равен: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25

Корни уравнения: t₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √25) / (2 * 3) = (-1 + 5) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3 t₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √25) / (2 * 3) = (-1 - 5) / 6 = -6 / 6 = -1

Теперь вернемся к замене:

1) tan x = 2/3 x = arctan(2/3) + πn, где n – целое число.

2) tan x = -1 x = -π/4 + πk, где k – целое число.

Ответ: x = arctan(2/3) + πn, x = -π/4 + πk, где n и k – целые числа.