Реши данную задачу с векторами

Question

Вопрос:

Реши данную задачу с векторами

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно определить, какой угол (острый, прямой или тупой) между заданными векторами.

Чтобы определить угол между векторами, мы будем использовать скалярное произведение. Если скалярное произведение: * больше нуля, угол острый; * равно нулю, угол прямой; * меньше нуля, угол тупой.

Напомню, что скалярное произведение двух векторов a{x1; y1; z1} и b{x2; y2; z2} вычисляется так: a · b = x1x2 + y1y2 + z1*z2

а) Угол между векторами a и b

a{3; -1; 1}, b{-5; 1; 0}
a · b = (3 * -5) + (-1 * 1) + (1 * 0) = -15 - 1 + 0 = -16

Так как скалярное произведение меньше нуля (-16 < 0), угол между векторами a и b тупой.

б) Угол между векторами b и c

b{-5; 1; 0}, c{-1; -2; 1}
b · c = (-5 * -1) + (1 * -2) + (0 * 1) = 5 - 2 + 0 = 3

Так как скалярное произведение больше нуля (3 > 0), угол между векторами b и c острый.

в) Угол между векторами a и c

a{3; -1; 1}, c{-1; -2; 1}
a · c = (3 * -1) + (-1 * -2) + (1 * 1) = -3 + 2 + 1 = 0

Так как скалярное произведение равно нулю, угол между векторами a и c прямой.

Вот и все! Теперь ты знаешь, как определять угол между векторами, используя скалярное произведение.

Реши данную задачу с векторами

Ответ ассистента

Другие решения