Реши задание 65

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Условие задачи: На рисунке 28 ∠CDB = ∠FBD, ∠FDB = ∠CBD. Докажите, что ∠BCD = ∠BFD.

Доказательство:

1. Рассмотрим четырехугольник CBFD.
2. Нам дано, что ∠CDB = ∠FBD и ∠FDB = ∠CBD.
3. Тогда ∠CDB + ∠FDB = ∠FBD + ∠CBD.
4. Следовательно, ∠CDF = ∠CBF.
5. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
6. Значит, ∠BCD + ∠BFD + ∠CDF + ∠CBF = 360°.
7. Так как ∠CDF = ∠CBF, то ∠BCD + ∠BFD + 2*∠CDF = 360°.
8. Рассмотрим треугольники CBD и FDB. У них есть общая сторона DB.
9. Из условия задачи: ∠CDB = ∠FBD и ∠FDB = ∠CBD.
10. Следовательно, треугольники CBD и FDB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
11. Из равенства треугольников следует, что ∠BCD = ∠BFD.

Ответ: ∠BCD = ∠BFD, что и требовалось доказать.