. Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принад лежит одному из оснований. Угол между диагоналями трапеции, про-тиволежащий её боковой стороне, равен 56. Найдите углы трапеции.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Анализ условия и построение чертежа

• У нас есть равнобокая трапеция, вписанная в окружность.
• Центр окружности лежит на одном из оснований трапеции. Это основание будет диаметром окружности.
• Угол между диагоналями, противолежащий боковой стороне, равен 56°.
• Нужно найти углы трапеции.

Представь себе чертёж: окружность, в ней трапеция, одно из оснований которой - диаметр.

2. Основные рассуждения и план решения

• Т.к. трапеция вписана в окружность, то она равнобокая (это нам уже дано, но полезно помнить).
• Основание, на котором лежит центр окружности, большее.
• Углы при большем основании равны.
• Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
• В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны.
• Угол между диагоналями и боковой стороной поможет найти углы трапеции.

3. Решение

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, вписанная в окружность с центром O, лежащим на основании AD. Угол между диагоналями, противолежащий боковой стороне, то есть угол BOC, равен 56°.

1. Т.к. AD – диаметр, то угол ABD = углу ACD = 90° (как вписанные, опирающиеся на диаметр).

2. Рассмотрим треугольник BOC. Он равнобедренный, т.к. BO = OC = радиус окружности. Значит, угол OBC = углу OCB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол OBC = углу OCB = (180° - 56°) / 2 = 62°.

3. Угол ABC = углу ABD + углу DBC = 90° + 62° = 152°.

4. Т.к. трапеция равнобокая, то угол BCD = углу ABC = 152°.

5. Угол BAD = углу CDA = 180° - 152° = 28° (сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°).

4. Ответ

Ответ: Углы трапеции равны 28°, 152°, 152° и 28°.

Всё понятно? Если есть вопросы, задавай!