Помогите найти

Привет! Давай найдем производные этих функций.

1. f(x) = x² Производная: f'(x) = 2x

2. f(x) = 2x³ Производная: f'(x) = 6x²

3. f(x) = √x Представим как x^(1/2). Производная: f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1 / (2√x)

4. f(x) = x² - 3x Производная: f'(x) = 2x - 3

5. f(x) = x³(2x + x²) = 2x⁴ + x⁵ Производная: f'(x) = 8x³ + 5x⁴

6. f(x) = 1 / x² = x^(-2) Производная: f'(x) = -2 * x^(-3) = -2 / x³

7. f(x) = -2/3 * x³ + x² + 1.2 Производная: f'(x) = -2x² + 2x

8. f(x) = 7x⁵ Производная: f'(x) = 35x⁴

9. f(x) = (3 - x) / (2 + x²) Используем правило частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v² u = 3 - x, u' = -1 v = 2 + x², v' = 2x f'(x) = ((-1)(2 + x²) - (3 - x)(2x)) / (2 + x²)² = (-2 - x² - 6x + 2x²) / (2 + x²)² = (x² - 6x - 2) / (2 + x²)²

Ответы:

• 1. f'(x) = 2x
• 2. f'(x) = 6x²
• 3. f'(x) = 1 / (2√x)
• 4. f'(x) = 2x - 3
• 5. f'(x) = 8x³ + 5x⁴
• 6. f'(x) = -2 / x³
• 7. f'(x) = -2x² + 2x
• 8. f'(x) = 35x⁴
• 9. f'(x) = (x² - 6x - 2) / (2 + x²)²