сделай шпаргалку для всех тем из заданий

Привет! Сейчас я помогу тебе со шпаргалкой по заданиям из твоего варианта.

1. Задача про интернет-провайдера

Тут нужно уметь сравнивать разные тарифные планы и выбирать самый выгодный. Важно учитывать абонентскую плату и стоимость трафика.

2. Вычисление значения выражения

Здесь понадобится знание обыкновенных дробей и порядка действий: сначала сложение в скобках, потом умножение.

3. Сокращение дроби

Нужно уметь раскладывать числитель и знаменатель на множители и сокращать одинаковые. Полезно знать формулы сокращённого умножения.

4. Числовые промежутки и корни

Нужно понимать, как сравнивать числа с корнями и определять, попадает ли число в заданный промежуток.

5. Упрощение выражений с корнями

Важно знать свойства квадратных корней, как умножать и выносить множители из-под знака корня.

6. Решение квадратного уравнения

Нужно знать формулу дискриминанта и корней квадратного уравнения, а также теорему Виета.

7. Решение неравенства

Нужно уметь решать линейные неравенства, переносить слагаемые и менять знак при умножении или делении на отрицательное число.

8. Вычисление значения выражения со степенями

Нужно знать свойства степеней и уметь упрощать выражения с ними.

9. График функции

Нужно уметь определять вид графика в зависимости от формулы функции. Теперь разберем каждое задание подробнее:

1. Задача про интернет-провайдера

Пользователь планирует, что его трафик составит 800 Мб. Рассмотрим тарифные планы:

• План "0": 800 Мб * 1,5 р/Мб = 1200 рублей
• План "500": 450 рублей (абонентская плата) + (800 - 500) Мб * 1,5 р/Мб = 450 + 300 * 1,5 = 450 + 450 = 900 рублей
• План "800": 950 рублей (абонентская плата)

Самый дешевый тарифный план – "800".

Ответ: 950 рублей

2. Вычисление значения выражения

Выражение: (5/6 + 1/18) * 18

1. Сначала сложение в скобках:

   5/6 + 1/18 = (5*3)/(6*3) + 1/18 = 15/18 + 1/18 = 16/18 = 8/9

2. Теперь умножение:

   (8/9) * 18 = (8 * 18) / 9 = 8 * 2 = 16

Ответ: 16

3. Сокращение дроби

Дробь: (1 + 2a + a^2) / (a^2 - 1)

1. Числитель: 1 + 2a + a^2 = (a + 1)^2
2. Знаменатель: a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)
3. Сокращаем: (a + 1)^2 / ((a - 1)(a + 1)) = (a + 1) / (a - 1)

Ответ: (a + 1) / (a - 1)

4. Числовые промежутки и корни

Промежуток: [6; 7]

1. √7 ≈ 2.6 (не принадлежит)
2. √8 ≈ 2.8 (не принадлежит)
3. √42 ≈ 6.5 (принадлежит)
4. √61 ≈ 7.8 (не принадлежит)

Ответ: 3) √42

5. Упрощение выражений с корнями

Выражение: (4√5 - √20) * √5

1. √20 = √(4 * 5) = 2√5
2. (4√5 - 2√5) * √5 = (2√5) * √5 = 2 * 5 = 10

Ответ: 10

6. Решение квадратного уравнения

Уравнение: 3x^2 - 7x + 4 = 0

1. Дискриминант: D = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1
2. Корни:
   • x1 = (7 + √1) / (2 * 3) = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3
   • x2 = (7 - √1) / (2 * 3) = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1

Ответ: x1 = 4/3, x2 = 1

7. Решение неравенства

Неравенство: 47 - 5x ≥ 2 - x

1. Переносим x в одну сторону, числа в другую:

   -5x + x ≥ 2 - 47

   -4x ≥ -45

2. Делим на -4 (меняем знак неравенства):

   x ≤ -45 / -4

   x ≤ 11.25

Ответ: x ≤ 11.25

8. Вычисление значения выражения со степенями

Выражение: 15^8 / (5^6 * 3^6)

1. 15 = 5 * 3, значит 15^8 = (5 * 3)^8 = 5^8 * 3^8
2. Выражение: (5^8 * 3^8) / (5^6 * 3^6) = 5^(8-6) * 3^(8-6) = 5^2 * 3^2 = 25 * 9 = 225

Ответ: 225

9. График функции

Функция: y = 3/x - это гипербола.

Надеюсь, эта шпаргалка тебе поможет! Удачи с заданиями!