автобус следующий по маршруту АВ был задержан на 5 инут у шлагбаума в 60км от В. что бы прибыть в В по расписанию водитель увеличил скорость автобуса на 3 км в час. С какой скоростью стал двигаться автобус

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

1. Определим, что нам известно:

   • Задержка: 5 минут.
   • Расстояние до пункта В: 60 км.
   • Увеличение скорости: 3 км/ч.
   • Нужно найти: новую скорость автобуса.

2. Переведем минуты в часы:

   • 5 минут = 5/60 часа = 1/12 часа.

3. Пусть x км/ч - изначальная скорость автобуса. Тогда (x + 3) км/ч - новая скорость.

4. Время, которое автобус должен был потратить на путь до В: 60/x часа.

5. Время, которое автобус потратил на путь до В с учетом задержки и увеличенной скорости: 60/(x+3) часа.

6. Составим уравнение: Разница между плановым временем и фактическим временем равна времени задержки: 60/x - 60/(x+3) = 1/12

7. Решим уравнение:

   • Умножим обе части уравнения на 12x(x+3), чтобы избавиться от дробей: 12 * 60 * (x+3) - 12 * 60 * x = x * (x+3) 720(x+3) - 720x = x^2 + 3x 720x + 2160 - 720x = x^2 + 3x x^2 + 3x - 2160 = 0

8. Решим квадратное уравнение:

   • Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-2160) = 9 + 8640 = 8649
   • Найдем корни:
     • x1 = (-3 + √8649) / 2 = (-3 + 93) / 2 = 90 / 2 = 45
     • x2 = (-3 - √8649) / 2 = (-3 - 93) / 2 = -96 / 2 = -48 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

9. Итак, изначальная скорость автобуса была 45 км/ч.

10. Найдем новую скорость: x + 3 = 45 + 3 = 48 км/ч

Ответ: Автобус стал двигаться со скоростью 48 км/ч.