Реши задачи на картинке

Привет! Давай решим эти задачки по вероятности вместе.

Задача 1:

В барабане 20 шаров, пронумерованных от 1 до 20. Нам нужно найти вероятность того, что выпадет четное число.

• Всего возможных исходов: 20 (так как всего 20 шаров).
• Благоприятные исходы: 10 (четные числа от 1 до 20 это 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20).

Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5

Ответ: Вероятность того, что выпадет четное число, равна 0.5 или 50%.

Задача 2:

Даны вероятности: P(A) = 0.63, P(B) = 0.59, P(A∩B) = 0.22. Нужно найти P(A∪B) и выяснить, является ли событие A∪B достоверным.

Формула для вероятности объединения двух событий: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Подставляем значения: P(A∪B) = 0.63 + 0.59 - 0.22 = 1.22 - 0.22 = 1

Событие называется достоверным, если его вероятность равна 1.

Ответ: P(A∪B) = 1. Да, событие A∪B является достоверным.

Задача 3:

Игральную кость бросают дважды. Нужно найти вероятность, что в первый раз выпадет четное число, а во второй – число больше 3.

• Вероятность выпадения четного числа при первом броске: 3/6 = 1/2 (так как четные числа на кости: 2, 4, 6)
• Вероятность выпадения числа больше 3 при втором броске: 3/6 = 1/2 (так как числа больше 3: 4, 5, 6)

Так как броски независимы, перемножаем вероятности: P(четное и >3) = (1/2) * (1/2) = 1/4 = 0.25

Ответ: Вероятность равна 0.25 или 25%.

Задача 4:

В тесте 6 вопросов, на каждый 2 варианта ответа. Нужно найти вероятность, что ученик угадает хотя бы на один вопрос.

Проще найти вероятность противоположного события: ученик не угадает ни на один вопрос.

• Вероятность не угадать один вопрос: 1/2
• Вероятность не угадать все 6 вопросов: (1/2)^6 = 1/64

Теперь находим вероятность угадать хотя бы на один вопрос: P(хотя бы один) = 1 - P(ни одного) = 1 - (1/64) = 63/64

Ответ: Вероятность угадать хотя бы на один вопрос равна 63/64.

Задача 5:

У Буратино в кармане 5 золотых и 6 серебряных монет. Он достает 5 монет. Найти вероятность, что все они золотые.

• Всего монет: 5 + 6 = 11
• Нужно достать 5 золотых из 5 имеющихся.

Считаем общее число способов достать 5 монет из 11: C(11, 5) = 11! / (5! * 6!) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 462

Считаем число способов достать 5 золотых монет из 5 имеющихся: C(5, 5) = 1

Вероятность = (Число способов достать 5 золотых) / (Общее число способов достать 5 монет) = 1 / 462

Ответ: Вероятность того, что все 5 монет золотые, равна 1/462.

Надеюсь, теперь все понятно! Если будут еще вопросы – обязательно спрашивай.