Реши

Привет! Давай разберем эти задания по порядку.

1. Задание 6

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC = 136°, угол CAD = 82°. Нужно найти угол ABD.

Решение:

Т.к. ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°. Значит, угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 136° = 44°.

Угол CAD = 82°. Значит, угол ACD = ADC - CAD = 44° - 82° = -38°. Тут явно какая-то ошибка в условии, угол ACD никак не может быть отрицательным. Но попробуем предположить, что угол ADC = 44 градуса состоит из суммы углов ADB и BDC.

Угол ABD опирается на ту же дугу, что и угол ACD. Если бы мы знали угол ACD, то угол ABD был бы равен углу ACD.

Но мы можем найти угол BAD. Угол BAD = 180° - BCD.

Т.к. ABCD — вписанный четырехугольник, то углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу, значит угол CBD = углу CAD = 82°.

Угол ABC = 136°. Значит, угол ABD = ABC - CBD = 136° - 82° = 54°.

Ответ: 54°

2. Задание 7

Решить уравнение: x^4 + 2x^2 - 8 = 0

Решение:

Введем замену: y = x^2. Тогда уравнение примет вид: y^2 + 2y - 8 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 y1 = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 y2 = (-2 - √36) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Возвращаемся к замене:

x^2 = 2 => x1 = √2, x2 = -√2

x^2 = -4 (нет решений, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным)

Ответ: x1 = √2, x2 = -√2

3. Задание 8

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 16 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 8 м. Найти длину тени человека в метрах.

Решение:

Обозначим длину тени за x. Получается два подобных треугольника: маленький (человек и его тень) и большой (столб и расстояние от столба до конца тени). Составим пропорцию:

1,6 / 8 = x / (16 + x)

1,6 * (16 + x) = 8 * x

25,6 + 1,6x = 8x

6,4x = 25,6

x = 25,6 / 6,4 = 4

Ответ: 4 метра

4. Задание 9

Сократить дробь: (3x^2 - 7x + 2) / (2 - 6x)

Решение:

Сначала разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного трехчлена 3x^2 - 7x + 2:

D = (-7)^2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

x1 = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 12 / 6 = 2

x2 = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Значит, 3x^2 - 7x + 2 = 3 * (x - 2) * (x - 1/3) = (x - 2) * (3x - 1)

Теперь преобразуем знаменатель: 2 - 6x = -2 * (3x - 1)

Получаем дробь: ((x - 2) * (3x - 1)) / (-2 * (3x - 1))

Сокращаем на (3x - 1): (x - 2) / -2 = (2 - x) / 2

Ответ: (2 - x) / 2

5. Задание 10

На рисунке изображен график функции y = x^3 - x^2 - 4x + 4. Найти координаты точек A, B и C.

Решение:

Точка A – это точка пересечения графика с осью X (y = 0). Значит, нужно решить уравнение x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0.

Сгруппируем слагаемые: x^2 * (x - 1) - 4 * (x - 1) = 0

(x - 1) * (x^2 - 4) = 0

(x - 1) * (x - 2) * (x + 2) = 0

Корни: x1 = 1, x2 = 2, x3 = -2

По графику видно, что точка A имеет координату x = -2, точка C имеет координату x = 2. Значит, A(-2; 0), C(2; 0)

Точка B – это точка пересечения графика с осью Y (x = 0). Подставим x = 0 в уравнение функции: y = 0^3 - 0^2 - 4 * 0 + 4 = 4

Значит, B(0; 4)

Ответ: A(-2; 0), B(0; 4), C(2; 0)

Надеюсь, теперь всё понятно! Если что-то не ясно, спрашивай.