№1. Выполните действия: 1) (5-x)^2, 2)(c+3d)^2, 3)(x^2+4)^2, 4) (3c-2d)^2. №2. Докажите, что значение выражения (x-2)^2-2x(x-2)+x^2 при любых значениях x равно 4. №3. Решите уравнение: (y-4)^2-y^2=16. №4. Разложите на множители: 1) 1-4x+4x^2, 2) 12x+x^2+36, 3) 16x^2-24xy+9y^2, 4)1-81y^2-18y. №5. Сравните (289-117)^2 и 〖289〗^2+〖117〗^2. №6. Найдите значение выражения 1-2a+a^2 при a=81. №7. Какое число надо прибавить к многочлену 9x^2+30x+20, чтобы полученное выражение было квадратом двучлена.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будем решать всё по порядку и с объяснениями.

№1. Выполните действия:

Здесь нужно раскрыть скобки, используя формулы сокращенного умножения. Помнишь их?

1) (5-x)^2 = 5^2 - 25x + x^2 = 25 - 10x + x^2 = x^2 - 10x + 25 2) (c+3d)^2 = c^2 + 2c3d + (3d)^2 = c^2 + 6cd + 9d^2 = c^2 + 6cd + 9d^2 3) (x^2+4)^2 = (x^2)^2 + 2x^24 + 4^2 = x^4 + 8x^2 + 16 = x^4 + 8x^2 + 16 4) (3c-2d)^2 = (3c)^2 - 23c2d + (2d)^2 = 9c^2 - 12cd + 4d^2 = 9c^2 - 12cd + 4d^2

№2. Докажите, что значение выражения (x-2)^2-2x(x-2)+x^2 при любых значениях x равно 4.

Раскроем скобки и упростим выражение:

(x-2)^2 - 2x(x-2) + x^2 = (x^2 - 4x + 4) - (2x^2 - 4x) + x^2 = x^2 - 4x + 4 - 2x^2 + 4x + x^2 = (x^2 - 2x^2 + x^2) + (-4x + 4x) + 4 = 0 + 0 + 4 = 4

Значит, значение выражения действительно равно 4 при любых значениях x.

№3. Решите уравнение: (y-4)^2-y^2=16.

Раскроем скобки и решим уравнение:

(y-4)^2 - y^2 = 16 y^2 - 8y + 16 - y^2 = 16 -8y + 16 = 16 -8y = 16 - 16 -8y = 0 y = 0 / -8 y = 0

№4. Разложите на множители:

Здесь нам тоже помогут формулы сокращенного умножения, но в обратную сторону.

1) 1 - 4x + 4x^2 = (2x)^2 - 22x1 + 1^2 = (2x - 1)^2 2) 12x + x^2 + 36 = x^2 + 12x + 36 = x^2 + 2x6 + 6^2 = (x + 6)^2 3) 16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x)^2 - 24x3y + (3y)^2 = (4x - 3y)^2 4) 1 - 81y^2 - 18y = 1 - (81y^2 + 18y). Вот тут нужно внимательно посмотреть. Похоже, что в условии ошибка, и должно быть так: 1 - 81y^2. Тогда решение такое: 1 - 81y^2 = 1^2 - (9y)^2 = (1 - 9y)(1 + 9y)

Если всё-таки в условии правильно, то разложить на множители не получится, так как это выражение не является полным квадратом.

№5. Сравните (289-117)^2 и 289^2+117^2.

Давай раскроем скобки и сравним:

(289 - 117)^2 = 289^2 - 2 * 289 * 117 + 117^2

Теперь сравним с 289^2 + 117^2. Видно, что у первого выражения есть еще "- 2 * 289 * 117", значит, оно меньше.

Ответ: (289 - 117)^2 < 289^2 + 117^2

№6. Найдите значение выражения 1-2a+a^2 при a=81.

Подставим значение a в выражение:

1 - 2 * 81 + 81^2 = 1 - 162 + 6561 = 6400

Или можно заметить, что 1 - 2a + a^2 = (1 - a)^2, тогда:

(1 - 81)^2 = (-80)^2 = 6400

Ответ: 6400

№7. Какое число надо прибавить к многочлену 9x^2+30x+20, чтобы полученное выражение было квадратом двучлена.

Нам нужно, чтобы получилось что-то вроде (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2. Сравним с нашим многочленом:

9x^2 + 30x + 20

Видим, что a^2 = 9, значит a = 3. 2ab = 30, значит 2 * 3 * b = 30, откуда b = 5. Тогда полный квадрат был бы (3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25.

У нас сейчас 9x^2 + 30x + 20, а нужно 9x^2 + 30x + 25. Значит, надо прибавить 25 - 20 = 5.

Ответ: 5

Вроде бы, всё решили! Если что-то непонятно, спрашивай!