Докажите что значение выражения не зависит от значения переменной

Привет! Сейчас разберемся с этими заданиями. Кажется, это упрощение выражений с помощью вынесения общего множителя за скобки.

a) 45b + 6a - 3ab - 90 = (45b - 90) + (6a - 3ab) = 45(b - 2) - 3a(-2 + b) = (b - 2)(45 - 3a) = 3(b - 2)(15 - a)

• Сначала группируем члены с общими множителями.
• Выносим общие множители из каждой группы.
• Замечаем, что (b - 2) является общим множителем для обеих групп, и выносим его за скобки.
• Выносим 3 из второй скобки для упрощения.

б) -5xy - 40y - 15x - 120 = (-5xy - 15x) + (-40y - 120) = -5x(y + 3) - 40(y + 3) = (y + 3)(-5x - 40) = -5(y + 3)(x + 8)

• Группируем члены.
• Выносим -5x из первой группы и -40 из второй.
• Выносим общий множитель (y + 3).
• Выносим -5 из второй скобки.

в) ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3 = (ac^4 - c^4) + (ac^3 - c^3) = c^4(a - 1) + c^3(a - 1) = (a - 1)(c^4 + c^3) = c^3(a - 1)(c + 1)

• Группируем члены.
• Выносим c^4 и c^3.
• Выносим общий множитель (a - 1).
• Выносим c^3 из второй скобки.

г) x^3 - x^2y + x^2 - xy = (x^3 - x^2y) + (x^2 - xy) = x^2(x - y) + x(x - y) = (x - y)(x^2 + x) = x(x - y)(x + 1)

• Группируем члены.
• Выносим x^2 и x.
• Выносим общий множитель (x - y).
• Выносим x из второй скобки.

Теперь по поводу вопроса "Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной". Чтобы это доказать, нужно упростить выражение и убедиться, что в итоге не останется переменных. Если после упрощения останется только число, значит, значение выражения не зависит от переменной.

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!