в каждом из следующих случаев определите вид треугольника а) сумма любых двух углов больше 90° б) каждый угол меньше суммы двух других углов

Question

Вопрос:

в каждом из следующих случаев определите вид треугольника а) сумма любых двух углов больше 90° б) каждый угол меньше суммы двух других углов

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно определить вид треугольника в двух случаях.

а) Сумма любых двух углов больше 90°

В треугольнике три угла, и их сумма всегда равна 180°. Если сумма любых двух углов больше 90°, то каждый угол в треугольнике меньше 90°. Почему? Давай представим, что один из углов равен или больше 90°. Тогда сумма двух других углов должна быть меньше или равна 90° (так как все три угла в сумме дают 180°). Но условие говорит, что сумма любых двух углов больше 90°. Значит, наше предположение неверно. Если все углы меньше 90°, то треугольник остроугольный.

б) Каждый угол меньше суммы двух других углов.

Пусть углы треугольника будут A, B и C. Тогда: * A < B + C * B < A + C * C < A + B

Мы знаем, что A + B + C = 180°. Выразим B + C как 180° - A. Тогда первое неравенство станет:

A < 180° - A

2A < 180°

A < 90°

То же самое можно сделать и для углов B и C. Значит, все углы меньше 90°. Следовательно, треугольник снова остроугольный.

в каждом из следующих случаев определите вид треугольника а) сумма любых двух углов больше 90° б) каждый угол меньше суммы двух других углов

Ответ ассистента

Другие решения