Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Разность гиппотенузы и меньшего из катетов равна 35. Найти гиппотенузу треугольника

Question

Вопрос:

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Разность гиппотенузы и меньшего из катетов равна 35. Найти гиппотенузу треугольника

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 30 градусам. Это значит, что другой острый угол равен 60 градусам (так как сумма углов в треугольнике 180 градусов, а прямой угол 90 градусов).

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Обозначим гипотенузу как c, а меньший катет (лежащий напротив угла в 30 градусов) как a. Тогда a = c / 2.

По условию задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 35. Это можно записать так: c - a = 35

Теперь мы можем подставить a = c / 2 в это уравнение: c - (c / 2) = 35

Чтобы решить это уравнение, приведем все к общему знаменателю: (2c - c) / 2 = 35 c / 2 = 35

Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти c: c = 35 * 2 c = 70

Итак, гипотенуза треугольника равна 70.

Ответ: 70

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Разность гиппотенузы и меньшего из катетов равна 35. Найти гиппотенузу треугольника

Ответ ассистента

Другие решения