Доска 14 × 14 поделена на черные и белые квадраты 2 × 2, располо- женные в шахматном порядке (во всех углах черные квадраты). Каких прямоугольников 1×3 получилось больше: тех, в которых больше чёрных клеток, или тех, в которых больше белых клеток?

Привет! Давай разберемся с этой шахматной доской и прямоугольниками.

1. Размер доски: У нас доска 14x14.
2. Квадраты 2x2: Они расположены в шахматном порядке, и угловые квадраты черные.
3. Прямоугольники 1x3: Нам нужно сравнить, каких прямоугольников 1x3 больше: с преобладанием черных клеток или белых.

Сначала посмотрим, сколько всего прямоугольников 1x3 можно разместить на доске. Их можно расположить горизонтально и вертикально.

• Горизонтальные прямоугольники: В каждой строке можно разместить 14 - 3 + 1 = 12 прямоугольников. Так как строк 14, то всего 12 * 14 = 168 горизонтальных прямоугольников.
• Вертикальные прямоугольники: В каждом столбце можно разместить 14 - 3 + 1 = 12 прямоугольников. Так как столбцов 14, то всего 12 * 14 = 168 вертикальных прямоугольников.

Всего прямоугольников 1x3: 168 + 168 = 336.

Теперь посмотрим, как расположены цвета на доске. Так как квадраты 2x2 чередуются, и угловые – черные, то можно заметить, что количество черных и белых клеток на доске одинаковое. Общее количество клеток 14 * 14 = 196. Значит, черных клеток 196 / 2 = 98, и белых – тоже 98.

Рассмотрим прямоугольник 1x3. У него может быть либо 2 черные и 1 белая клетка, либо 2 белые и 1 черная.

Предположим, что количество прямоугольников с преобладанием черных клеток (2 черные, 1 белая) равно X, а с преобладанием белых клеток (2 белые, 1 черная) равно Y.

Если бы черных и белых клеток было поровну, то и прямоугольников с преобладанием черных и белых было бы одинаково. Но в нашем случае, из-за шахматного расположения квадратов, возникает небольшое смещение.

Поскольку угловые квадраты черные, то и по краям доски черных клеток будет немного больше. Значит, и прямоугольников с преобладанием черных клеток будет больше.

Но давай рассуждать логически. Каждый прямоугольник 1x3 состоит из 3 клеток. Если сложить все клетки во всех 336 прямоугольниках, то получится 336 * 3 = 1008 клеток. Из них половина должна быть черными, половина – белыми (если бы их было поровну). Но у нас черных и белых клеток по 98. Это значит, что должно быть небольшое смещение в сторону преобладания одного из цветов в прямоугольниках.

Так как в углах доски черные квадраты, то логично предположить, что прямоугольников с преобладанием черных клеток будет больше.

Но чтобы доказать это строго, нужно провести более сложные вычисления. Однако, учитывая структуру шахматной доски и расположение черных квадратов по углам, можно сделать вывод:

Ответ: Прямоугольников 1x3, в которых больше чёрных клеток, будет больше.

```html

```