Реши третье задание, первый пример. Восьмой класс

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задание на упрощение выражения:

Задание: Упростить выражение: (2√7+√14) : √7-√2

Решение:

Вынесем √7 за скобки в числителе: (2√7 + √14) = √7 * (2 + √2)
Теперь разделим полученное выражение на √7 - √2: [√7 * (2 + √2)] / (√7 - √2)
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на (√7 + √2): [√7 * (2 + √2) * (√7 + √2)] / [(√7 - √2) * (√7 + √2)]
Раскроем скобки в числителе: √7 * (2√7 + 2√2 + √14 + 2) = √7 * (2√7 + 2√2 + √2 * √7 + 2) = 14 + 2√14 + 7 + 2√7 = 21 + 2√14 + 2√7
Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²: (√7 - √2) * (√7 + √2) = (√7)² - (√2)² = 7 - 2 = 5
Теперь запишем выражение в виде дроби: (21 + 2√14 + 2√7) / 5

Ответ: (21 + 2√14 + 2√7) / 5