Реши

Привет! Давай разберем задачи с контрольной работы по системам уравнений.

1) Решение системы уравнений методом подстановки: Система: x + 5y = 15 2x - y = 8

Выразим x из первого уравнения: x = 15 - 5y

Подставим это выражение во второе уравнение: 2(15 - 5y) - y = 8 30 - 10y - y = 8 -11y = -22 y = 2

Теперь найдем x: x = 15 - 5 * 2 x = 15 - 10 x = 5

Ответ: x = 5, y = 2

2) Решение системы уравнений методом сложения: Система: 4x - 7y = 1 2x + 7y = 11

Сложим оба уравнения: (4x - 7y) + (2x + 7y) = 1 + 11 6x = 12 x = 2

Подставим x = 2 во второе уравнение: 2 * 2 + 7y = 11 4 + 7y = 11 7y = 7 y = 1

Ответ: x = 2, y = 1

3) Решение задач с помощью системы уравнений:

а) Сумма двух чисел равна 57. Одно из них в 2 раза больше другого. Найдите эти числа. Пусть x — первое число, y — второе число. Составим систему уравнений: x + y = 57 x = 2y

Подставим x = 2y в первое уравнение: 2y + y = 57 3y = 57 y = 19

Теперь найдем x: x = 2 * 19 x = 38

Ответ: 38 и 19

б) Три тетради и две ручки стоят 69 руб. Ручка дороже тетради на 13 руб. Сколько стоит 1 ручка и одна тетрадь? Пусть x — цена тетради, y — цена ручки. Составим систему уравнений: 3x + 2y = 69 y = x + 13

Подставим y = x + 13 в первое уравнение: 3x + 2(x + 13) = 69 3x + 2x + 26 = 69 5x = 43 x = 8.6

Теперь найдем y: y = 8.6 + 13 y = 21.6

Ответ: Тетрадь стоит 8.6 руб., ручка стоит 21.6 руб.

в) Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2ч после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4ч на 12км больше, чем второй за 3ч. Пусть v1 — скорость первого пешехода, v2 — скорость второго пешехода. Расстояние = скорость * время. Общее расстояние равно 20 км, время встречи 2 часа. Составим первое уравнение: 2v1 + 2v2 = 20 v1 + v2 = 10

Второе условие: первый пешеход проходит за 4 часа на 12 км больше, чем второй за 3 часа. 4v1 = 3v2 + 12

Теперь у нас есть система уравнений: v1 + v2 = 10 4v1 = 3v2 + 12

Выразим v1 из первого уравнения: v1 = 10 - v2

Подставим это во второе уравнение: 4(10 - v2) = 3v2 + 12 40 - 4v2 = 3v2 + 12 7v2 = 28 v2 = 4 км/ч

Теперь найдем v1: v1 = 10 - 4 v1 = 6 км/ч

Ответ: Скорость первого пешехода 6 км/ч, скорость второго пешехода 4 км/ч.

Надеюсь, теперь все понятно! Если что, спрашивай.