Реши четвёртую задачу

Привет! Давай решим четвертую задачу контрольной работы.

Задача: Найдите гипотенузу, tg M и cos M, площадь треугольника MNK (∠N = 90°), если MN = 12 и sin K = 5/9.

Решение:

1. Находим гипотенузу MK:

   • В прямоугольном треугольнике MNK синус угла K равен отношению противолежащего катета (MN) к гипотенузе (MK): sin K = MN / MK
   • Нам известно, что sin K = 5/9 и MN = 12. Подставим эти значения в формулу: 5/9 = 12 / MK
   • Решаем уравнение относительно MK: MK = 12 * 9 / 5 = 108 / 5 = 21,6

2. Находим катет NK:

   • Используем теорему Пифагора: MK^2 = MN^2 + NK^2
   • Подставляем известные значения: 21,6^2 = 12^2 + NK^2
   • NK^2 = 21,6^2 - 12^2 = 466,56 - 144 = 322,56
   • NK = √322,56 = 17,96 (округлим до 18)

3. Находим tg M и cos M:

   • Тангенс угла M равен отношению противолежащего катета (NK) к прилежащему (MN): tg M = NK / MN = 18 / 12 = 1,5
   • Косинус угла M равен отношению прилежащего катета (MN) к гипотенузе (MK): cos M = MN / MK = 12 / 21,6 = 0,56 (округлим до 0,55)

4. Находим площадь треугольника MNK:

   • Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = 1/2 * MN * NK
   • S = 1/2 * 12 * 18 = 108

Ответ:

• Гипотенуза MK = 21,6
• tg M = 1,5
• cos M = 0,55
• Площадь треугольника MNK = 108