Итоговая

Привет! Давай разберем эти задачи.

Задача 1:

Всего конфет: 4 (с карамелью) + 8 (с орехами) + 3 (без начинки) = 15 конфет.

Вероятность вытащить конфету без начинки: количество конфет без начинки / общее количество конфет = 3/15 = 1/5.

Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%: (1/5) * 100% = 20%.

Ответ: Вероятность того, что Петя выберет конфету без начинки, равна 1/5 или 20%.

Задача 2:

Чтобы сумма выпавших очков была не меньше 9, возможны следующие варианты:

• 3 и 6
• 4 и 5
• 4 и 6
• 5 и 4
• 5 и 5
• 5 и 6
• 6 и 3
• 6 и 4
• 6 и 5
• 6 и 6

Всего возможных исходов при броске двух кубиков: 6 * 6 = 36.

Подсчитаем количество благоприятных исходов (сумма не меньше 9): их 10.

Вероятность: количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 10/36 = 5/18.

Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9, равна 5/18.

Задача 3:

В графе нужно найти вершину, из которой можно начать обход, чтобы закончить в вершине 7, не отрывая карандаша и не проходя по одному ребру дважды.

Считаем степени вершин (количество ребер, выходящих из каждой вершины):

• Вершина 1: степень 3
• Вершина 2: степень 4
• Вершина 3: степень 2
• Вершина 4: степень 4
• Вершина 5: степень 4
• Вершина 6: степень 3
• Вершина 7: степень 1

В графе с эйлеровым путем (возможность пройти по всем ребрам ровно один раз) может быть только 0 или 2 вершины с нечетной степенью. У нас вершины 1, 6 и 7 имеют нечетную степень. Значит, Аня не могла начать в вершине 7, так как это была бы вершина конца пути. Чтобы найти возможную начальную вершину, нужно исключить 7. Тогда остаются вершины 1 и 6.

Проверим, можно ли начать с вершины 1 и закончить в вершине 7:

Один из возможных путей: 1-2-3-4-2-5-4-6-5-1-6-7.

Ответ: Аня начала обводить граф в вершине 1.