Три равные окружности с радиусом  18 касаются друг друга внешним образом. Найди периметр треугольника, вершинами которого являются точки касания этих окружностей.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Представим себе ситуацию

Представь три одинаковые окружности, лежащие так, что каждая касается двух других. Если соединить центры этих окружностей, получится равносторонний треугольник. А точки касания окружностей будут серединами сторон этого треугольника.

2. Найдем сторону равностороннего треугольника

Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. В нашем случае, радиус каждой окружности равен 18, значит, сторона равностороннего треугольника равна 18 + 18 = 36.

3. Рассмотрим треугольник, вершинами которого являются точки касания

Этот треугольник образован серединами сторон равностороннего треугольника, который мы нашли ранее. Значит, это тоже равносторонний треугольник.

4. Найдем сторону меньшего равностороннего треугольника

Сторона этого треугольника равна половине стороны большего равностороннего треугольника (это можно доказать, например, через подобие треугольников). То есть, сторона меньшего треугольника равна 36 / 2 = 18.

5. Найдем периметр треугольника, вершинами которого являются точки касания

Периметр – это сумма длин всех сторон. Так как у нас равносторонний треугольник со стороной 18, его периметр равен 18 + 18 + 18 = 54.

Ответ: 54