ГДЗ
/ База знаний
/ Хорды AB и CD окружности с центром O равны. Докажите, что две дуги с концами A и B соответственно равны двум дугам с концами C и D.

Вопрос:

Хорды AB и CD окружности с центром O равны. Докажите, что две дуги с концами A и B соответственно равны двум дугам с концами C и D.

Ответ ассистента

Привет! Сейчас докажем, что если хорды AB и CD равны, то и дуги, которые они стягивают, тоже равны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AOB и COD.
OA = OC и OB = OD, так как это радиусы одной и той же окружности.
AB = CD по условию.
Следовательно, треугольники AOB и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠AOB = ∠COD.
Центральные углы, опирающиеся на дуги AB и CD, равны, значит, и дуги, на которые они опираются, тоже равны.

Ответ: Дуги AB и CD равны.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи