решение с пояснением и ответы

Привет! Давай разберем эти задания по порядку.

Задание 1: Представьте в виде рационального числа p/q значение выражения

а) -1/8 + 3/16

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 16 — это 16.

-1/8 = -2/16

Теперь складываем: -2/16 + 3/16 = 1/16

Ответ: 1/16

б) 4,8 - 5,9

4,8 - 5,9 = -1,1

Чтобы представить это число в виде рациональной дроби, запишем -1,1 как -11/10.

Ответ: -11/10

в) -4/9 * 1 7/11

Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: 1 7/11 = 18/11

Теперь умножаем: -4/9 * 18/11 = - (4 * 18) / (9 * 11) = -72/99 Сократим дробь на 9: -72/99 = -8/11

Ответ: -8/11

г) -4,8 * (-1,4)

-4,8 * (-1,4) = 6,72

Запишем это число в виде дроби: 6,72 = 672/100 Сократим дробь на 4: 672/100 = 168/25

Ответ: 168/25

д) -1,25 : (-0,25)

-1,25 : (-0,25) = 5

Представим число 5 в виде дроби 5/1

Ответ: 5/1

е) -1,6 : (-1,2)

-1,6 : (-1,2) = 1,6/1,2 = 16/12 Сократим дробь на 4: 16/12 = 4/3

Ответ: 4/3

Задание 2: Справедливо ли равенство?

а) 0,777... = 7/9

Это действительно так. Бесконечная десятичная дробь 0,777... равна 7/9.

Ответ: Да

б) 0,208(3) = 5/24

Нужно проверить. Представим 0,208(3) в виде обыкновенной дроби. Пусть x = 0,208333... Тогда 1000x = 208,333... И 10000x = 2083,333... Вычтем одно из другого: 10000x - 1000x = 2083,333... - 208,333... 9000x = 1875 x = 1875/9000

Сократим дробь на 125: 1875/9000 = 15/72 Сократим дробь на 3: 15/72 = 5/24

Ответ: Да